2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第五章 平面向量

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1、第五章平面向量第一节平面向量的线性运算及其坐标表示题型59向量的概念及共线向量题型60平面向量的线性表示——暂无题型61向量共线的应用1.（2017全国3理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）.A．3B．C.D．2解析解法一：由题意，作出图像，如图所示．设与切于点，联结．以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．因为，．所以．因为切于点．所以⊥．所以是斜边上的高．，即的半径为．因为点在上．所以点的轨迹方程为．设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，，．因为，所以，．两式

2、相加得(其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3．故选A.解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得的最大值为3.2.(2017浙江理15)已知向量，满足，，则的最小值是，最大值是.解析解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形．所以．易知当，B，C三点共线时，最小，此时；当时，最大，此时．解法二:(是向量，的夹角).所以当时，取得最小值4；当时，取得最大值.题型62平面向量基本定理及应用1.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量，，

3、的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则．解析解法一：由题意（*）而由，得，，．将（*）式化简为式①加式②，得．故填．解法二（坐标法）：如图所示，以所在的直线为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，由题意结合解法一可得，，，由，得，即，解得，故．故填．解法三（解三角形）：由，可得，，如图所示，根据向量的分解，易得，即，即，解得，所以．题型63平面向量的坐标运算1.（2017江苏13）在平面直角坐标系中，点，，点在圆上．若，则点的横坐标的取值范围是．解析不妨设，则，且易知．因为，故．所以点在圆上，且在直线的左上方（含直线）

4、.联立，得，，如图所示，结合图形知．故填．评注也可以理解为点在圆的内部来解决，与解析中的方法一致．题型64向量共线（平行）的坐标表示——暂无第二节平面向量的数量积题型65平面向量的数量积1.（2017天津理13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.解析解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得.又因为，则，则，解得.解法二：以点为坐标原点，以所在的直线为轴，建立直角坐标系(如图所示).依题意易得，，，，，.则可得，，于是有，解得.2.(2017北京理6)设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）.A

5、.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若，使，即两向量方向相反，夹角为，则.若，也可能夹角为，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3.（2017全国1理13）13.已知向量，的夹角为，，，则.解析，所以.4.（2017全国2理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）.A.B.C.D.解析解法一（几何法）：如图所示，取的中点，联结，取的中点，由，则，当且仅当，即点与点重合时，取得最小值为，故选B.解法二（解析法）：建立如图所示的直角坐标系，以的的中点为坐标原点，所以，

6、，．设点，，，，所以，则其最小值为，此时，．故选B.5.（2017全国3理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）.A．3B．C.D．2解析解法一：由题意，作出图像，如图所示．设与切于点，联结．以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．因为，．所以．因为切于点．所以⊥．所以是斜边上的高．，即的半径为．因为点在上．所以点的轨迹方程为．设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，，．因为，所以，．两式相加得(其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3．故选A.解法二：如图所示，考虑向量

7、线性分解的等系数和线，可得的最大值为3.6.（2017山东理12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.解析，，，所以，解得．7.(2017浙江理10)如图所示，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则（）.A．B．C．D．解析如图所示，动态研究问题:，．此时有，，，且，．故.8.(2017浙江理15)已知向量，满足，，则的最小值是，最大值是.解析解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形．所以．易知当，B，C三点共线时，最小，此时；当

8、时，最大，此时．解法二:(是向量，的夹角).所以当时，取得最小值4；当时，取得最大值.题型66向量与三角形的四心——暂无