2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第十二章 计数原理

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1、第十二章计数原理第一节两个基本计数原理题型135分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.（2107浙江16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）1.解析解法一（间接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），即8名学生中任选4人去掉全是男生的情况有种选法；第二步，分配职务，4人里选2人担任队长和副队长有种选法．所以共有种选法．解法二（直接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），其中1女3男有种选法，2女

2、2男有种选法；第二步，分配职务，4人里选2人担任队长和副队长有种选法．所以共有种选法．第二节排列与组合题型136与排列相关的常见问题题型137与组合相关的常见问题题型138排列与与组合综合的常见问题——暂无2.（2017天津理14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个（用数字作答）.2.解析依题意按分类计数原理操作：(1)当没有一个数字是偶数时，从1，3，5，7，9这五个数字中任取四个数，再进行全排列得无重复数字的四位数有个(或个)；(2)当仅

3、有一个数字是偶数时，先从2，4，6，8中任取一个数，再从1，3，5，7，9中任取三个数，然后再进行全排列得到无重复数字的四位数有.故由分类计数原理得这样的四位数共有个.3.（2017全国2卷理科6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）.A．种B．种C．种D．种3．解析只能是一个人完成2项工作，剩下的2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全排得.故选D.第三节二项式定理题型139二项式定理展开式的通项及系数4．（2017浙江13）已知多项式，则___________，_______

4、_.4.解析，所以，．5.（2107山东理11）已知的展开式中含有项的系数是，则.5.解析，令，得，解得．6.（2017全国3卷理科4）的展开式中的系数为（）.A．B．C．D．6．解析由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.7.（2017全国1卷理科6）展开式中的系数为（）.A.B.C.D.7.解析，对二项式展开中项的系数为，对二项式展开中项的系数为，所以的系数为.故选C.