2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第八章 立体几何

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1、第八章立体几何第一节空间几何体及其表面积和体积题型85空间几何体的表面积与体积1.（2017江苏6）如图所示，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是．OO1O21.解析设球的半径为，由题意，，所以．故填．2．（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为.2.解析设正方体的边长为，则.外接球直径为正方体的体对角线，所以，.3.（2107全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为.，，为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰

2、三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______.3.解析由题意，联结，交于点，如图所示，则，，即的长度与的长度成正比.设，则，，三棱锥的高，，则.令，，，令，即，，当，得，所以在上单调递增，在上单调递减.故，则，所以体积的最大值为.题型86旋转体的表面积、体积及球面距离4.（2107全国3卷理科8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.A．B．C．D．4．解析如图所示，由题可知球心在圆柱体的中心处，圆柱体上、下底面圆的半径，则

3、圆柱体的体积.故选B.题型87几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型88斜二测画法与直观图——暂无题型89空间几何体的三视图5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）.A.B.C.D.5.解析由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为，三棱锥体积为，所以几何体体积．故选A．6.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）.A.B.C.D.6.

4、解析由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面，，.故选B.7.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）.A．B．C．D．7．解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示．.故选B.8.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）.A.B.C.D.28.解析几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即.故选B.9.（2017山东理13）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何

5、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.9.解析该几何体的体积为．第三节空间点、直线、平面之间的位置关系题型90证明“点共面”“线共面”“点共线”或“线共点”——暂无题型91截面问题——暂无10.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为，容器的两底面对角线，的长分别为和．分别在容器和容器中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒，其长度为（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）.（1）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没

6、入水中部分的长度．10.解析（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，．记玻璃棒的另一端落在上点处，如图所示为截面的平面图形．因为，，所以，从而.记与水面的交点为，过点作，为垂足，则平面，故，从而．答：玻璃棒没入水中部分的长度为．（2）如图所示为截面的平面图形，，是正棱台两底面的中心．由正棱台的定义，平面，所以平面平面，．同理，平面平面，．记玻璃棒的另一端落在上点处．过作，为垂足，则．因为，，所以，从而．设，，则．因为，所以．在中，由正弦定理可得，解得．因为，所以，于是．记与水面的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而．答：玻璃棒没入水中部分的长度为．评注此题本质上

7、考查解三角形的知识，但在这样的大背景下构造的应用题让学生有畏惧之感，且该应用题的实际应用性也不强．也有学生第（1）问采用相似法解决，解法如下：，，所以，，所以由，，即，解得．答：玻璃棒没入水中部分的长度为．题型92异面直线的判定——暂无第四节直线、平面平行的判定与性质题型93证明空间中直线、平面的平行关系11.（2107浙江19（1））如图所示，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.（1）证明：平面.11.解析（1）如图所示，设DE的中点为，联结，.因为，分别为，的中点，所以，且.又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平