2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第十三章 概率与统计

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1、第十三章概率与统计第一节概率及其计算题型140古典概型1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.1.解析（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则题型141几何概型2.（2017

2、江苏07）记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．2.解析由题意，故，所以．故填．3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A.B.C.D.3..解析设正方形的边长为，则圆的半径为，则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的面积为，则此点取自黑色部分的概率为.故选B.第二节随机变量及其分布题型142条件概率及相互独立事件同时发生的概率4.（2107天津理16（2））从甲地到乙地要经过3个十字路口，设

3、各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.4.解析（2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.题型143离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差5．（2107浙江8）已知随机变量满足，，.若，则（）.A．，B．，C．，D．，5.解析依题意，列分布列1010所以，；，．因为，所以，.故选A．6.（2017山东理18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的

4、志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望.6.解析（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则（2）由题意知可取的值为，则，，，，，因此的分布列为01234的数学期望.7..（2107山东理8）分别从标有，，，的张卡片中不放回地随机抽

5、取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）.A.B.C.D.7.解析由于是不放回的抽取，两张卡片的数的奇偶性不同共有种基本情况，总的基本事件共有种，则所求事件的概率为.故选C.8.（2107天津理16）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.8.解析（1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，，，.所以随机变量的分布列为0123随机变量的数

6、学期望.（2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.9.（2017全国2卷理科13）一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．9．解析有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中，，则.10.（2107全国3卷理科18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；

7、如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？10．解析（1）易知需求量可取，；；.则分布列为：（2）①当时：，此时，当时取到.②当时：，此时，当时取到.③当时，此时.④当时，易知一定小于③的情

8、况.综上所述当时，取到最大值为.11.