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《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：47+解三角形的综合应用+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4.7解三角形的综合应用最新考纲考情考向分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.以利用正眩定理、余眩定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性.题型主要为选择题和填空题，中档难度.基础知识自主学习——回扣基础知识训绦基础題目——知识梳理实际测量中的常见问题求肋图形需要测量的元素解法求竖直高度解直角三角形AB=atanaCDBZACB=a,ZADB=/hCD解两个直角三角形AB=atariatan“tan“一tana山两侧ZACB=a,AC=b,BC=a用余弦AB=yla2+b2—2a
2、bcosa水■■•、/.距离河两岸AZACB=a,ZABC=P，CB=a用正眩定理asinasin(a+〃)在△力DC中，AC=河对岸ZADC=a,ABDC=p,ZBCD=6,ZACD=yfCD=aasinasin(a+y)在△BDC中，BC=sine厶）;在△FBC中，应用余弦定理求力3【知识拓展】实际问题中的常用术语1•仰角和俯角与冃标线在同一铅垂平面内的水平视线和冃标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角,li标视线在水平视线下方叫俯角（如图①）.东2.方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30。，北偏西45。等.3.方位角指从疋北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位
3、角为a（如图②）.4.坡度（又称坡比）坡面的乖直高度与水平长度之比.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“或“X”）（1）从A处望B处的仰角为a,从3处望A处的俯角为"，则a.p的关系为a+/?=180°.（X）7T（2）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为
4、_0,寸.（X）（3）方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.（V）（4）方位角大小的范围是［0,2町，方向角大小的范围一般是0,申）（V）题组二教材改编2.［P11例1］如图所示，设儿B两点在河的两岸，一测量者在力所在的同侧河岸边选定一点C,测WAC的距离为50m,Z/C8=
5、45。，ZCAB=W5°后，就可以计算I1U,〃两点的距离为m.答案50伫:.AB=1.[P13fjij3]如图，在山脚力测得山顶尸的仰角为30。，沿倾斜角为15啲斜坡向上走g米到B,在B处测得山顶P的仰角为60。，则山高力=米.答案解析由题图可得ZPAQ=a=30°9ZBAQ=p=5。,/PAB中，ZPAB=a—0=5。,又ZPBC=y=60。,/.Z^^4=(90°—a)—(90°-y)=y—ct=30°,:.PO=PC+CO=PBsiny+asinp=“_2~aXsin60。+asm15。=专q.题组三易错自纠2.在某次测量中，在/处测得同一半平面方向的〃点的仰角是60。
6、，C点的俯角是70。，则ZBAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°答案D3.如图所示，D,C,3三点在地面的同一条直线上，DC=a,从C,D两点测得力点的仰角分别为60。，30°,则/点离地面的高度力3=.解析由已知得ZD4C=30。，/XADC为等腰三角形，AD=*a,所以在RtANDB中，AB==¥久1.在一次抗洪抢险屮，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水屮漂行，此吋，风向是北偏东30。，风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h,若不考虑其他因素，救牛艇在洪水中漂行的方向为北偏东，速度的大小为km/h.答案60°2(h/3解析
7、如图，Z/03=60。，由余弦定理知OC2=2()2+2()2—800cos120°=1200,故OC=2丽,ZCOy=30°+30°=60°.题型分类真题典题深良剖析深度剖析■点难点多维探究题型一求距离、高度问题一“•—自主演练1.在相距2km的力，3两点处测量目标点C,若ZCAB=75°fZCBS=60。,则C两点之间的距离为（）A.^/6kmB.y/2kmC.羽kmD.2km答案A解析如图，在厶ABC中，由已知可得Z/CB=45。，・••浮需=石話，・・・/C=2迈X^=托(km).2.（2017-郑州一中月考）如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点/的俯角为弘在塔底C处测得/
8、处的俯角为".已知铁塔3C部分的高为方，则山高CQ=.hcosasinBsin(a—0)解析由已知得，ZBCA=90°+/^ZABC=90°-a9ZBAC=a-卩、ZCAD=/J.在△SBC中,由正弦定理得,sinZABCBCsinZB/C'M_BCsin(90°—a)sin(a—卩)'••心铝hcosasin(G—0)在Rt/XACD中，CD=ACsinZCAD=ACsinp=hcosasin卩sin(«—//)故山高CD为〃cosasin卩
