2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:解三角形的综合应用Word版含解析.doc

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1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级 基础夯实练1.(2018·临川模拟)如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:①测量A,C,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a.则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为(  )A.①②       B.②③C.①③D.①②③解析:选D.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A,B两点间的距离,对于②直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离.2.(20

2、18·广西五校联考)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析:选A.画出示意图如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ABC=40°+65°=105°,∴∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).3.(2018·昆明检测)一个大型喷水池的中央有

3、一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(  )A.50mB.100mC.120mD.150m解析:选A.作出示意图如图所示,设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,在Rt△BCD中,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=

4、0,即h=50,故水柱的高度是50m.4.(2018·太原二模)如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km).AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为(  )A.7kmB.8kmC.9kmD.6km解析:选A.在△ACD中,由余弦定理得:cosD==.在△ABC中,由余弦定理得:cosB==.因为∠B+∠D=180°,所以cosB+cosD=0,即+=0,解得AC=7.5.(2018·烟台模拟)如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以4

5、0km/h的速度由A处出发,沿北偏东60°方向进行海上巡逻,当航行半小时到达B处时,发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是(  )A.5(+)kmB.5(-)kmC.10(-)kmD.10(+)km解析:选C.由题意知∠BAC=60°-30°=30°,∠CBA=30°+45°=75°,所以∠ACB=180°-30°-75°=75°,故AC=AB,因为AB=40×=20,所以AC=AB=20.在△ABC中,由余弦定理得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABco

6、s∠CAB=400+400-2×20×20cos30°=400(2-),故BC===10(-).6.(2018·九江模拟)如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为________.解析:在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,即142=x2+102-2·10x·cos60°,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去).在△BCD中,由正弦定理:=,所以BC=·sin30°=8.答

7、案:87.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.解析:在△ABC中,∵∠BAC=30°,∠CBA=105°,∴∠ACB=45°.又∵AB=600m,∴由正弦定理=,得BC=300m.在Rt△BCD中,∠DBC=30°,BC=300m,tan∠DBC==,∴DC=100m.答案:1008.(2018·湖南长沙一中模拟)沿海某四个城市A,B,C,D的位置如

8、图所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=(40+30)nmile,CD=250nmile,D位于A的北偏东75°方向.现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行,60min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ,则sinθ=_______

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