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《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：6.6 直接证明与间接证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节直接证明与间接证明【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)直接证明:内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数字定义、公理、定理等,经过一系列的_________,最后推导出所要证明的结论_____的证明方法从要___________出发,逐步寻求使它成立的_________,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法推理论证成立证明的结论充分条件内容综合法分析法思维过程由因导果执果索因框图表示书写格式“因为……,所以……”或“由……,得……”等“要证……”“只需证明……”“即证……”等(2)间接证明:反证法:假设原命题
2、_______(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出______因此说明假设错误,从而证明了原命题成立的证明方法.不成立矛盾.2.必备结论教材提炼 记一记(1)综合法证明问题是由因导果,分析法证明问题是执果索因.(2)分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件、基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再运用综合法证明,或者在证明时将两种方法交叉使用.3.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:求差法,分析法、综合法、反证法、放缩法.(2)数学思想:正难则反的思想.(3)记忆口诀:证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0比大小,作商
3、和1争高下.直接困难分析好,思路清晰综合法.非负常用基本式,正面难则反证法.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.( )(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( )(3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.( )(4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.( )【解析】(1)正确;因为综合法的思维过程是由因导果,就是寻找已知的必要条件,因此(1)正确.(2)错误,分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充分条件,不是充要条件.(3)错误,用
4、反证法证明时,推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾.(4)正确,在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√2.教材改编链接教材 练一练(1)(选修1-2P43练习T1改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设( )A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°【解析】选B.因为“至少有一个不大于”的反面是“都大于”,因此选B.(2)(选修1-2P44习题2.2A组T1改编)已知A,B都是锐角
5、,且A+B≠,(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=.【解析】由已知得tanA+tanB=1-tanAtanB,所以tan(A+B)=因为A+B≠,且A,B都是锐角,所以A+B=.答案:3.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·山东高考)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解析】选A.“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的反面是“方程x2+ax+b=
6、0没有实根”，故选A.(2)(2015·宿州模拟)设a，b，c都是正数，则三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解析】选D.因为当且仅当a＝b＝c时取等号，所以三个数中至少有一个不小于2.考点1分析法【典例1】△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.求证:【解题提示】本题从条件不易寻求证题思路,考虑使用分析法.【规范解答】要证即证只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),需证c2+a2=ac+b2,又△ABC三内角A,B,C成等差数列,故B=60°,由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos60
7、°,即b2=c2+a2-ac,故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.【规律方法】1.分析法的思路“执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等,通常采用“欲证—只需证—已知”的格式,在表达中要注意叙述形式的规范性.2.分析法证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号
