2019-2020年高考数学大一轮复习 6.6直接证明与间接证明课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习6.6直接证明与间接证明课时作业理一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．答案：B2．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2

2、＋3ab>2b2D.<解析：在B项中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案：B3．在△ABC中，sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，∴A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．答案：C4．设a，b，c是不全相等的正

3、数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，aQB．P＝QC．P

4、2＋7a＋12，只要证0<12，∵0<12成立，∴P1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)A．a或a<－1D．－11，可得f(2)<－1，即<－1，解得－1

5、．解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<.∴a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．答案：a，b，c，d全是负数9．设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；

6、③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．解析：若a＝，b＝，则a＋b>1.但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a、b中至少有一个大于1.反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a、b中至少有一个大于1.答案：③三、解答题10．若a>b>c>d>0

7、且a＋d＝b＋c，求证：＋<＋.证明：要证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，即a＋d＋2

8、≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．证明如下：假设a＋b<0，∵y＝f(x)是R上的增函数，∴当a<－b时，f(a)