高考数学大一轮复习第11章第3节直接证明与间接证明课时作业理

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1、课时健b十三)直接证明与间接证明2—3n,那么数列｛a「(2015-太原模扌胎题呦果数列｛aj的前n项Sl=2n』一定是等差数列”是否成立()A.不成立B.成立C.不能断定D与n取值有关答案：B2—3n,所以n=1时a2—3n解析：因为S=2ni=S=—1?当nn2时，an=S)—S)-i=2n—2(n—1)2+3(n—1)=4n—5,n=1时适命n,且3n-an-1=4,故｛dn｝为等差数列，即命题成立.2.(2015-临沂模龙用反证法证明某命题时,对维犠a,b,c中恰有一个解析:或a,b,ca,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.偶数.两6,其否定有a

2、,b,c均为奇数3.3—2,b=6—5,c=7-b,c的大小顺序是(A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bDa>c>b答案：A又・••7+6>6+5>3+2>0,a>b>c是偶数”正确的反设()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,C都是奇数D.a,b,C都是偶数答案：B+c=0,求证2-ac<3a”索的因应是(A.a—b>0C.(a—b)(a—c)>0D.(a—b)(a—c)<0答案：C解析:Jb2—acv^a?b—ac<3a2(a+c)2-ac<3a2?■2+2ac+c2—ac—3a2<022—2a+ac+c<0

3、?222a—ac—c>0(a—c)(2a+c)>0?(a—c)(a—b)>0.5.（2015-银川模扌礙b,c是不全相等的正数，给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2*o；②a>b,a0,a,b为常数,2.2ab+的最小值是()x1—xA.4abB.2+b2)2(aC.(a+b)

4、2(a-b)2答案:解析:2+=a2—e—ab+1—xx2a(x+1—x)++/a2+m+2ab=(a+b)1-x当且仅当时，等号成立.a+b7.滋Ab>0,a—b,n=a—b,姻n的大小关系是答案：nKn解析：取a=2,b=1,得nKn.再用分析法证明:a—b0,显a的取值.然成立.&关于X的方程ax+a-1=0在区（虬1）内有实根，则数答案：aJt1丿解析：①当a=0时，方程无解.②当a*0时，^x)=ax+a-1,贝9f(x)在区(站)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)<0,/.(a

5、-1)(2a-1)<0,/.29.凸函数的性质定理为如果函数XiTx2

6、)在棱SC上是否存在异于置；若不存在，请说明理由.S,C的点F,使得BFII平面SAD?若存在，确定F点的位SvBC

7、

8、AD,BC?平面SAD.・・.BC

9、

10、平面SAD.而BCnBF=B,平面SBC

11、

12、平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，•••假设不成立.故不存在这梯点F,使得BF

13、

14、平面SAD.门.(2015-郑模朋已知数列｛a》与｛5｝满JSan+an+i+bn+ian+2=0,bn=31n走，且a2,nwN4=2,a2=4.⑴求a3.比，85的值；r证明：｛c⑵设Cn=:32n-1+32n+1,neNn｝是等比数歹U・解：(1)由bn=31

15、f+AD^=SD2,解：(1)证明：由已知得SA/.SA±AD.同理SA±AB・又ABnAD=A/.SA丄平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于SC的点F,使得BF

16、

17、平面SAD.],nNie1,n为奇数，可得bn=2,n为偶数,乂bnan+an+1+bn+ian+2=0,当n=1时，ai+a?+2a3=0,由a〔=2,32—4,可1*导83——3；当n=2吋，2a2+a3+a4=0,可得a4=—5；当n=3时，a3+ai+2a5=0,可得a5=4.a⑵证明：对營N2n-lH~a2n+232n+1=0,①2a2n+a2n+1+a2n+2=0,②32n+1+82

18、11+2+