高考数学大一轮复习66直接证明与间接证明课时作业理

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1、课时傩2直接证明与间接证明1.命题“对于任負0,cos40—sin^0=cos2B"的证明：ucos40—sin40=(cos20.2—sin°)(cos29+sin20)=cos20—sin29=cos28'过程应用A.分析法B.综合法c.综合法、分析法综合徴D.间接证明法解析:因为证明过程是'从左往右”,即由傑?结论答案：B2.若a,bwR,则下面四个式子中恒成立的是()2)>0A.Ig(1+a72+3ab>2b2C.aB.a2+b2>2(a—b—1)aD.0,/.

2、a2+b2>2(a—b—1)恒成立.答案：B3.在厶ABC中，sinAsinOcosAjosC贝ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析：由sinAsinC0,「.A+C是锐角，TT从而B>，故△ABC必是钝角三角形.2答案：C2.眾b,c是不全相等的正数，给出下列判断：O(a-b)2+(b-c)+(c-a)2*0；②a>b,a

3、1,b=2,c=3,故正确的判断有2个.答案:5.若P=y/a+/a+7,Q=>Ja+3+pa+4(an0),刪Q的大小关系为()A.P>QB.P=QC.P或a<—14D.3—1

4、数,・・f~=-f(1),则2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)>1,可得f⑵v-1,3a-4即

5、d<-1,解得9+1<<答案：Dr厂V72,b=2+7,刨b的大小关系为解析：a=3+22,2=11+46,b2=11+47,b=2+7两式的两边分别平方可得a显然，6<7./.a1,刨b,c,a,b,c,d中没有d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是:解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是"一个是非负数，即a,b,c,d全是负数”.答案：a,b

6、,c,d全是负数9.设a、b是两个实数，给岀下列条件：2+b2>2；⑤ab>4.①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是(填序号).12解析：若a=,b=,»b>1.23但a<1,b<1,故①推不出；若a=b=1,-b=2,故②推不出；2+bQ2,故④推不出;若a=—2,b=—3,捌若a=—2,b=—3,,故⑤推不岀；对于③，即a+b>2,b中至少有一个大于1.反证法：假设as1且bs1,Mb<2与a+b>2矛盾,因此假设不成立，故a、b中至少有一个大于1.答案：③三、解答题10.若a>b^@d>2且+求证:a<门正明：要证d+a

7、蘇证(d+a)2<(b+c)s即a+d+2ad0,求证：f(a)+f(b)>f(—a)+f(—b)；(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明的维解：⑴丁函数y=f(x)是R上的增函数，又a+b>0,/.a>—b,»—a,/.f(a)>f(—b),f(b)>f(—a),・.f(a)+f(b)nf(—a)+f(—b).⑵逆命题：若a、beR,f(a)+f(

8、b)>f(—a)+f(—b),0.真命题.证明如下:假设a+b<0,・.・y=f(x)是R上的增函数，.••当a<-b时,f(a)