2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业40直接证明与间接证明

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1、配餐作业（四十）直接证明与间接证明A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1.分析法乂称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且°+b+c=0,求证：苗―QCV压”“索”的“因”应是（）A.a—b>0B・a—c>0C・(q—b)(Q—c)>0D・(a—b)(a—c)<0解析yjb1—ac2(72—ac—c2>0<=^(€Z—c)(2a+c)>00(&—c)(q—b)〉0。故选

2、C。答案c2.若实数a,b满足a+b<09贝“)A.a,b都小于0B・a,b都大于0C・a,b中至少有一个大于0D・a,b中至少有一个小于0解析假设d,b都不小于0,即b20,则a+b$0,这与a+b<0相矛盾，因此假设错误，即d,b中至少有一个小于0。故选D。答案D3.要使智—刼V勿q—b成立,则仪，〃应满足（）A.ab<0且a>bB.ab>0a>bC・ab<0且a0且a>b或cib0且a>b或"V

3、O且a0,如果不等式：+扌恒成立，那么加的B・9最大值等于()A.10C・8D・7解析・・・q>0,b>

4、0,：.2a--b>0o(2n(bd.・.不等式可化为*匕+力(2卄可=5+2匕+力。V5+2(-+t

5、^5+4=9,即其最小值为9,Am^9,即加的最大值等于9。故选B。答案B二、填空题6.设a=V3+2^2,b=2+*,则a,b的大小关系为。解析a=J§+2応，b=2+*两式的两边分别平方，可得a2=11+4^6,b2=l1+4^7,显然，&V羽。••abo答案al,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时，第一步要假

6、设结论的否定成立，那么结论的否定是。解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a,b,c,d中没有一个是非负数，即a,b,c,d全是负数”。答案a,b,c,d全是负数8.设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；(4)a2+b2>2；⑤ab>1o其中能推岀："a,b中至少有一个大于1”的条件是。（填序号）12解析若a=2，b=g,则a+b>l,但avl,b2,故④推

7、不出；若a=—2,b=—3,则ab>l,故⑤推不出；对于③，即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设aWl且bWl,则a+bW2与a+b>2矛盾，因此假设不成立，故a,b中至少有一个大于1。答案③三、解答题6.（2017-福州模拟）在数歹ij血｝中，已知ai=£牛1=£bn+21A=3/0导（11刊）o⑴求数列｛给｝的通项公式；（2）求证：数列｛心｝是等差数列。解析（1）因为诗=£所以数列｛给｝是首项为占公比为+的等比数列，⑴*所以）o（2）证明：因为仇=31o詁®—2,所以仇=310誌円"一

8、2=3〃一2。/.bn—hn-｝=39所以数列｛%｝是首项乩=1,公差d=3的等差数列。答案(1)禺=(少(胆2)(2)见解析6.设数列｛©｝是公比为q的等比数列，S”是它的前"项和。(1)求证：数列｛S〃｝不是等比数列；⑵数列僦｝是等差数列吗？为什么？解析(1)证明：假设数列｛必｝是等比数列，则S?=S]S3,即af(l+g)i=Q]・Q]・(l+g+g),因为°1工0,所以(l+q)2=l+q+『，即q=0,这与公比gHO矛盾，所以数列｛S”｝不是等比数列。(2)当今=1时，Sn=na｝9故｛S“｝是等

9、差数列;当qHl时,｛Sn｝不是等差数列，否则2S2=Si+S3,即2°i(l+g)=di+di(l+g+g‘)，得g=0,这与公比qHO矛盾。综上，当g=l时，数列｛S〃｝是等差数列；当qHl时，｛S“｝不是等差数列。答案见解析B级能力提升(时间：20分钟)(2016-浙江高考)设函数»=x3+j^,兀丘[0,1]。证明:(1笊兀)21—x+x2；33(2)4