2019年高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学6.6直接证明与间接证明课时提升作业理北师大版一、选择题1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了　(　　)(A)分析法(B)综合法(C)分析法和综合法综合使用(D)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明　(　　)(A)2ab-1-a2b2≤0(B)a2+b2-1-≤0(C)-1-a2b2≤0(D)(a2-1)(b2-1)≥03.(

2、xx·西安模拟)若a,b∈R,ab>0,则下列不等式中恒成立的是　(　　)(A)a2+b2>2ab(B)a+b≥2(C)+>(D)+≥24.(xx·宿州模拟)用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”,则假设的内容是　(　　)(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a不能被5整除(D)a,b有一个不能被5整除5.(xx·洛阳模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是　(　　)(A)a2

3、2(C)a2>b2+c2(D)a2≤b2+c26.(xx·郑州模拟)若

4、loga

5、=loga,

6、logba

7、=-logba,则a,b满足的条件是　(　　)(A)a>1,b>1(B)01(C)a>1,00，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0(D)可正可负8.已知a,b,c都是负数,则三数a+,b+,c+　(　　)(A)都不大于-2

8、(B)都不小于-2(C)至少有一个不大于-2(D)至少有一个不小于-2二、填空题9.如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　.10.(xx·九江模拟)完成反证法证题的全过程.已知:a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列.求证:乘积P=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设P为奇数,则　　　　均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　=　　　　=0,得出矛盾,所以P为偶数.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+(m,n∈N+),且对任意的m,n∈N+都有:(1)f(m,n

9、+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有　　　.三、解答题12.(xx·安庆模拟)若x,y都是实数,且x+y>2.求证:<2与<2中至少有一个成立.13.(xx·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°.(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°.(3)sin218°+cos212°

10、-sin18°cos12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.14.(1)求证：当a>1时，不等式a3+>a2+成立.(2)要使上述不等式成立，能否将条件“a>1”适当放宽？若能，请放宽条件，并简述理由；若不能，也请说明理由.(3)请你根据(1)(2)的结果，写出一个更为一般的结论，且予以证明.答

11、案解析1.【解析】选B.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选D.a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.3.【解析】选D.A中a2+b2≥2ab,B,C中,若a<0,b<0时不成立.4.【解析】选B.该命题意思是说“a,b有能被5整除的”,所以反设应是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】选C.当A为钝角时,cosA<0,因此<0,于是a2>b2+c2.6.【思路点拨】先利用

12、m

13、=m,则m≥0,

14、m

15、=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.

16、【解析】选B.∵

17、loga

18、=loga,∴loga≥0=loga1,根据对数函数的单调性可知0

19、logba

20、=-logba,∴logba≤0=logb1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.7.【思路点拨】利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3，关键判断f