【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学 6.6 直接证明与间接证明课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学6.6直接证明与间接证明课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2012·宝鸡模拟)用反证法证明“如果a<b,那么”,假设的内容应是(  )(A)(B)(C)=且<(D)=或>2.证明不等式-<-(a≥2)所用的最适合的方法是(  )(A)综合法(B)分析法(C)间接证法(D)合情推理法3.在△ABC中,sinAsinCab+bc+ca.证明过程

2、如下:∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立,∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2>ab+bc+ca此证法是(  )(A)分析法(B)综合法(C)分析法与综合法并用(D)反证法5.(2012·大同模拟)用反证法证明命题:“设a,b,c大于0,则a+、b+、c+中至少有一个不小于2”时,假设的内容是(  )(A)都不小于2(B)至少有一个不大于2(C)都小于2(D)至少有一个小于2-6-6.(预测题)设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,

3、若f(1)>1,f(2)=,则a的取值范围是(  )(A)a<(B)a<且a≠-1(C)a>或a<-1(D)-10,b>0,c>0,若a+b+c=1,则++≥   .8.(2012·冀州模拟)设P=,Q=-,R=-,则P、Q、R的大小顺序是     .9.(2012·亳州模拟)给出以下四个结论:①若a·b=b·c且b≠0,则a=c;②若a与b是平行向量,b与c也是平行向量,则a与c不一定是平行向量;③在区间[,]上函数y=sinx+cosx是增函数;④直线x=是函数y=sinx+cosx图像的一条对称轴.其中正确结论的序号为    (写出所

4、有正确结论的序号)三、解答题(第10题12分,第11题13分,共25分)10.求证:若a>0,则-≥a+-2.11.(易错题)用反证法证明:关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,当a≤-或a≥-1时,至少有一个方程有实数根.【选做·探究题】凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对D内的任意x1,x2,…,xn都有≤f().已知函数f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则(1)求△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值.(2)判断f(x)=2x在R上是否为凸函数.-6-答案解析1.【解析】选D.根据反证法

5、词语的否定形式,“<”的否定应为“≥”,故选D.2.【解析】选B.欲比较-,-的大小,只需比较+,+,(+)2=2a-1+2·,(+)2=2a-1+2·,只需比较·,·的大小,以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法,故选B3.【解题指南】将不等式移项,对两角和的余弦公式进行逆用,得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0,即cos(A+C)>0,∴A+C是锐角,从而B>,故△ABC必是钝角三角形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选C.根据反证法中词语的否定形式可得:“至少有一个不

6、小于2”的否定为“都小于2”,故选C.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3,∴f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)>1,可得f(2)<-1,即<-1,解得-1>,故>>,即P>R>Q.答案:P>R>Q9.【解析】当a与c不是共线向量,且分别与b的夹

7、角相等,

8、a

9、=

10、c

11、也符合a·b=b·c,但a≠c,故①错误,当b=0时,a与c不一定是平行向量,故②正确.由于y=sinx+cosx=sin(x+).当x∈[,π]时,函数y=sinx+cosx是减函数,故③错误.直线x=是函数y=sinx+cosx=sin(x+)的一条对称轴,故④正确.答案:②④10.【解题指南】利用分析法证明.由a>0,将不等式两边平方,不等式仍成立,最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式

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