【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 6.6 直接证明与间接证明课时提能演练 理 北师大版.doc

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学6.6直接证明与间接证明课时提能演练理北师大版(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012·宝鸡模拟)用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是(　　)(A)(B)(C)＝且＜(D)＝或＞2.证明不等式－<－(a≥2)所用的最适合的方法是(　　)(A)综合法(B)分析法(C)间接证法(D)合情推理法3.在△ABC中，sinAsinCab＋bc＋ca.证明过程

2、如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立，∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca此证法是(　　)(A)分析法(B)综合法(C)分析法与综合法并用(D)反证法5.(2012·大同模拟)用反证法证明命题：“设a，b，c大于0，则a＋、b＋、c＋中至少有一个不小于2”时，假设的内容是(　　)(A)都不小于2(B)至少有一个不大于2(C)都小于2(D)至少有一个小于2-6-6.(预测题)设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，

3、若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)(A)a<(B)a<且a≠－1(C)a>或a<－1(D)－10，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥　　　.8.(2012·冀州模拟)设P＝，Q＝－，R＝－，则P、Q、R的大小顺序是　　　　　.9.(2012·亳州模拟)给出以下四个结论：①若a·b＝b·c且b≠0，则a＝c；②若a与b是平行向量，b与c也是平行向量，则a与c不一定是平行向量；③在区间[，]上函数y＝sinx＋cosx是增函数；④直线x＝是函数y＝sinx＋cosx图像的一条对称轴.其中正确结论的序号为　　　　(写出所

4、有正确结论的序号)三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.求证：若a>0，则－≥a＋－2.11.(易错题)用反证法证明：关于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0、x2＋(a－1)x＋a2＝0、x2＋2ax－2a＝0，当a≤－或a≥－1时，至少有一个方程有实数根.【选做·探究题】凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有≤f().已知函数f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则(1)求△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值.(2)判断f(x)＝2x在R上是否为凸函数.-6-答案解析1.【解析】选D.根据反证法

5、词语的否定形式，“＜”的否定应为“≥”，故选D.2.【解析】选B.欲比较－，－的大小，只需比较＋，＋，(＋)2＝2a－1＋2·，(＋)2＝2a－1＋2·，只需比较·，·的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法，故选B3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，∴A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义.5.【解析】选C.根据反证法中词语的否定形式可得：“至少有一个不

6、小于2”的否定为“都小于2”，故选C.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3，∴f(2)＝f(－1)，又f(x)是R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，则f(2)＝f(－1)＝－f(1)，再由f(1)>1，可得f(2)<－1，即<－1，解得－1>，故>>，即P>R>Q.答案：P>R>Q9.【解析】当a与c不是共线向量，且分别与b的夹

7、角相等，

8、a

9、＝

10、c

11、也符合a·b＝b·c，但a≠c，故①错误，当b＝0时，a与c不一定是平行向量，故②正确.由于y＝sinx＋cosx＝sin(x＋).当x∈[，π]时，函数y＝sinx＋cosx是减函数，故③错误.直线x＝是函数y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)的一条对称轴，故④正确.答案：②④10.【解题指南】利用分析法证明.由a>0，将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式