【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 6.6直接证明与间接证明训练 理 新人教A版 .doc

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1、"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学6.6直接证明与间接证明训练理新人教A版"(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.结论为：xn+yn能被x+y整除，令n=1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为()（A）n∈N*（B）n∈N*且n≥3（C）n为正奇数（D）n为正偶数2.证明不等式（a≥2)所用的最适合的方法是()（A）综合法（B）分析法（C）间接证法（D）合情推理法3.在△ABC中，sinAsinC

2、b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立,∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()（A）分析法（B）综合法（C）分析法与综合法并用（D）反证法5.（2012·福州模拟）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()（A）假设三内角都不大于60度（B）假设三内角都大于60度（C）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度6.设函数

3、f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,则a的取值范围是()（A）a<（B）a<且a≠-1（C）a>或a<-1（D）-1

4、且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z，则x∥y”为真命题的是_______（填写所有正确条件的代号）.①x为直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线;⑤x，y，z为直线.三、解答题（每小题15分，共30分）10.求证：若a>0,则11.（易错题）已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,…,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数，则（1）求△ABC

5、中，sinA+sinB+sinC的最大值.（2）判断f(x)=2x在R上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选C.由结论xn+yn能被x+y整除，验证n=1成立，n=2不成立，n=3成立，n=4不成立，故排除A、B、D，只有C满足.2.【解析】选B.欲比较的大小，只需比较的大小,=2a-1+2,只需比较的大小，以上证明可知最适合的方法是分析法，故选B.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0,即cos(A+C)>0,∴A+C是锐角,从而B>，故△ABC必是钝角三角形.4.

6、【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60°的否定是三内角都大于60°，故选B.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3，∴f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数，∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)>1,可得f(2)<-1,-5-即解得-1

7、偶函数.答案：奇函数的导函数是偶函数.8.【解析】∵而∴故即P>R>Q.答案：P>R>Q9.【解析】①中x为直线，y,z为平面，则x⊥z,y⊥z，而xy,∴必有x∥y成立，故①正确.②中若x,y,z均为平面，由墙角三面互相垂直可知x∥y是错的.③x、y为直线，z为平面，则x⊥z,y⊥z可知x∥y正确.④x、y为平面，z为直线，z⊥x,z⊥y，则x∥y成立.⑤x、y、z均为直线，x⊥z且y⊥z,则x