2013高考数学一轮同步训练(文科) 6.6直接证明与间接证明

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1、2013高考数学一轮强化训练6.6直接证明与间接证明文新人教A版1.”M不是N的子集”的充分必要条件是()A.若则B.若则C.存在又存在D.存在答案:D2.用反证法证明命题:”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度答案:B解析:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即”三内角都大于60度”.3.如果则a、b应满足的条件是.答案:且解析:∵∴∴且.4.已知a,b是不相等的正数则x,y的大小关系是.

2、答案:x

3、DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立.所以ME与BN不共面,它们是异面直线.题组一综合法的应用1.已知函数RB=则A、B、C的大小关系为()A.B.C.D.答案:A解析:又∵在R上是单调减函数,∴.2.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是()A.f(2.5)f(1)>f(3.5)C.f(

4、3.5)>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)答案:B解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是f(x)的图象的对称轴,在(2,4)上f(x)为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5).3.在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若试问:A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由;若成等差数列,请给出证明.证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明:∵∴∴∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),∴.在△

5、ABC中,由余弦定理,得cos∵0QB.P=QC.P0,Q>0,∴要证P0,所以只需证成立.即需证成立.而依题设知则成立,所以命题得证.方法二:(综合法).(*)而a,b均为正数,∴a+b>0,

6、由(*)式即得∴.题组三反证法的应用6.用反证法证明:若整系数一元二次方程c=有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是()A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数答案:B解析:”至少有一个”的否定是”都不是”.7.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在xf(x

7、<

8、

9、,求证:对于不同的有

10、

11、.那么他的假设应该是.答案:”存在f(x

12、”解析:该命题为全称命题,其否定为特称命题.8.在△ABC中、、的对边分别为a、b、c,若a、b、c

13、三边的倒数成等差数列,求证:°.证明:假设°不成立,即,从而是△ABC的最大角,∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.∴.相加得与矛盾.故°不成立.故°.9.已知a,b,c是互不相等的非零实数.求证:由y=和确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点,由得.上述三个同向不等式相加得,∴∴∴a=b=c,这与题设中a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而命题得证.题组四直接证明与间接证明的应用10.设若a+d=b+c且

14、a-d

15、<

16、b-c

17、,则有()A.ad=b

18、cB.adbcD.答案:C解析:将

19、a-d

20、<

21、b-c

22、两边平方,得b-c即又∵a+d=b+c,∴即2bc,∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.11.已知且则使得