广西南宁市2015届高考数学二模试卷(理科)(Word版含解析).doc

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1、广西南宁市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集为R，集合A={x

2、x2+5x﹣6≥0}，B={x

3、x或x＞8}，则A∩（∁RB）等于（）A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（）A．1+iB．1﹣iC．2+iD．2﹣i3．（5分）（x﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．（5分）如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341B．136

4、4C．1365D．13665．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±6．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．4D．87．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．（5分）设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于（）A．1B．C．D．9．（5分）函数f（x

5、）=（1+cos2x）sin2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数10．（5分）某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．4πD．2π12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，

6、面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（）A．（a+b）＞16B．bc（b+c）＞8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知

7、

8、=

9、

10、=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）=﹣2，f（﹣1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为．15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且=，则的值是．16．（5分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（

11、0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若=6，则所有k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=（n+2）log2an，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知次数在[1

12、00，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（1）求此次抽样的样本总数为多少人？（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？（3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校2014-2015学年高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点

13、，F为线段BP上一点，∠CDP=120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若BF=BP，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣

14、m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．四、请考生在22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB