2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

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1、2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x，y∈R，i是虚数单位．若x+yi与互为共轭复数，则x+y=（　　）A．0B．1C．2D．32．已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（　　）A．B．C．D．3．已知，，则=（　　）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（　

2、　）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=）A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸5．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（　　）A．4B．5C．6D．76．已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（　　）A．B．C．D．27．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（l

3、og4）=﹣3，则a的值为（　　）A．B．3C．9D．8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（　　）A．1B．C．D．10．已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若=（﹣1），则此双曲线的离心率是（　　）A．B．C．2D．11．在△ABC中，A1，B1分别是

4、边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是（　　）A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列B．数列{an+bn}是等比数列C．数列有最小值，无最大值D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则最小时，12．若方程

5、x2﹣2x﹣1

6、﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（　　）A．（8，6）B．（6，4）C．[8，4]D．（8，4

7、]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题p：“”是假命题，则实数a的取值范围是　　．14．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为　　．15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为　　．16．已知函数f（x）=2

8、cosx

9、sinx+sin2x，给出下列四个命题：①函数f（x）的图象关于直线对称；②函数f（x）在区间上单调递增；③函数f（x）的最小正周期为π；④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．其中真命

10、题的序号是　　．（将你认为真命题的序号都填上）　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．19．如图，菱形ABCD中，∠A

11、BC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．20．某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；（2）用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望．21．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x

12、0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q