湖南省永州市2017届高考数学二模试卷（理科)word版含解析

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1、..2017年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y

2、y=log2

3、x

4、+1，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，1，3，4}B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则

5、z

6、为（　　）A．B．1C．D．3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则

7、+

8、=（　　）A．1B．C．D．24．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（　　）A

9、．10种B．14种C．20种D．24种5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）A．3B．C．D．6．在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（　　）A．21B．35C．63D．1267．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，

10、PF1

11、•

12、PF2

13、=2，则b=（　　）A．1B．2C．D．8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥完美格式可编辑版..底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣A

14、BCD所得截面面积为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）A．B．8C．D．9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分

15、别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（　　）A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0）C．（8，0，1，1）D．（7，0，1，2）10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（　　）A．12πB．16πC．20πD．24π11．已知数列{αn}的前n项和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5）12．如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（　　）完美格式可编辑版..A．函数f（x）的最小正周期是B．函数g

16、（x）=x的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣，0）D．函数f（x）的一个递减区间是（5，）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为　　．14．已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为　　．15．AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：上的一点，则的取值范围是　　．16．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是　　．　三、解答题：解答应写

17、出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；完美格式可编辑版..（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1=120o，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂

18、家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商

19、场作出选择，并说明理由．20．（12分）如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t≠0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与