2016届湖南省永州市高考一模试卷(理科)数学(解析版).doc

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1、2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=1+2i，则z的模为（　　）A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求法求解即可．【解答】解：复数z=1+2i，则z的模为：=．故选：D．【点评】本题考查复数的模的求法．是基础题．　2．已知集合A={y

2、y=x2+2，x∈R}，B={y

3、y=4﹣x，x∈R}，则A∩B=（　　）A．{3，6}B．{﹣2，1}C．{y

4、y≥2}D．R【考点】交

5、集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可．【解答】解：A={y

6、y=x2+2，x∈R}={y

7、y≥2}，B={y

8、y=4﹣x，x∈R}=R，则A∩B={y

9、y≥2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　3．cosxdx=（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】直接利用定积分的运算法则求法求解即可．【解答】解：cosxdx=sinx=1﹣0=1．故选：B．【点评】本题考查定积分的运算，基本知识的考查．　4．命题“∀x∈[﹣2，1]，x2﹣a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）A．a≥

10、4B．a≥1C．a≤4D．a≤1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若命题“∀x∈[﹣2，1]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥（x2）max=4，则a≥1是a≥4的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．　5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题中，真命题是（　　）A．l∥m⇒α⊥βB．α⊥β⇒l∥mC．l⊥m⇒α∥βD．l⊥m⇒α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与

11、直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解：∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故A为真命题．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，又∵m⊂β，∴l与m可能平行也可能相交，也可能异面，故B为假命题．若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊂β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故C为假命题；若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊂β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故D为假命题故选A【点评】

12、本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．　6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主

13、要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．　7．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（　　）A．4B．3C．2D．﹣1【考点】程序框图．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==1，b==2∴S=2×（1+1）=4故选A【点评】本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．　8．一

14、张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，三种视图如下所示，则这张桌子上碟子的个数为（　　）A．11B．12C．13D．14【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．　9．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0）