2020年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）.docx

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1、2020年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的共轭复数是　　A．B．C．D．2．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示程序框图，若输入，则输出结果为　　A．2B．3C．4D．54．（5分）为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是　

2、　A．他们健身后，体重在区间，内的人数不变B．他们健身后，体重在区间，内的人数减少了4人第23页（共23页）C．他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于，D．他们健身后，原来体重在，内的肥胖者体重都至少减轻了5．（5分）已知数列，是首项为8，公比为的等比数列，则等于　　A．8B．32C．64D．1286．（5分）某校高三年级有男生220人，编号为1，2，，220；女生380人，编号为221，222，，600．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查，第一组抽到的号码为10．现从这10名学生中随

3、机抽取2人进行座谈，则这2人中既有男生又有女生的概率是　　A．B．C．D．7．（5分）已知定义在上的奇函数满足，若（1），则（1）（2）（3）　　A．B．0C．2D．20208．（5分）已知函数，的部分图象如图所示，且，则的值为　　A．B．C．D．9．（5分）北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四

4、层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（保温带厚度忽略不计）　　第23页（共23页）A．B．C．D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为　　A．B．C．D．11．（5分）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若△的内切圆半径为，则双曲线的离心率为　　A．B．C．D．第23页（共23页）12．（5分）数列满足，且．记数列的前项和为，则当取最大值时为

5、　　A．11B．12C．11或13D．12或13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线过点的切线方程为　　．14．（5分）已知为圆的弦，若，则　　．15．（5分）已知以为焦点的抛物线上的两点、满足，求　　．16．（5分）已知函数（1）若，且值域为，，则实数的取值范围为　　．（2）若存在实数，使值域为，，则实数的取值范围为　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：60分．1

6、7．（12分）在中，，点在边上，．（1）若的面积为，求；（2）若，，求．18．（12分）在如图三棱锥中，，，分别为棱，上的点，且平面，平面．（1）求证：平面平面；（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．第23页（共23页）19．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，且过点，是椭圆上异于、的任意一点，直线，的斜率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，设直线交定直线于点，当为何值时，为定值．20．（12分）某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有且份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份

7、检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为．（1）如果，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？（3）①当且时，将这份产品均分

8、为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；②当，，且，时，将这份产品均分为组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．21．（12