2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）

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1、公众号：高中数学资源大全千人QQ群：323031380100G数学资源等你来下2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={y

2、y=2x，x＞0}，N={y

3、y=}，则M∩N等于（　　）A．∅B．{1}C．{y

4、y＞1}D．{y

5、y≥1}2．（5分）设复数z=1+（其中i为虚数单位），则等于（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣2iD．2i3．（5分）下列说法正确的是（　　）A．“f（0）=0”是“函数f（x）

6、是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　）A．60B．75C．90D．1055．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且

7、

8、=1，

9、2﹣

10、=1，则

11、

12、=（　　

13、）A．B．1C．D．27．（5分）函数的图象大致是（　　）第18页（共18页）公众号：高中数学资源大全千人QQ群：323031380100G数学资源等你来下A．B．C．D．8．（5分）已知，则=（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（　　）A．（﹣2，+∞）B．（2，2）C．（﹣

14、∞，2）D．R11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（　　）A．B．C．D．2﹣312．（5分）已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an＞0，6Sn=an2+3an，n∈N*，bn=，若∀n∈N*，k＞Tn恒成立，则k的最小值是（　　）A．B．49C．D．　二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a14第18页（共18页）公众号：高中数学资源

15、大全千人QQ群：323031380100G数学资源等你来下成等比数列，，则a10=　　．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为　　．15．（5分）已知函数f（x）=若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是　　．16．（5分）已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=

16、ex﹣a

17、+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a=　　．　三、解

18、答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣sin2ωx+

19、1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）=1，若在线段BC上存在一点D使得AD=2，且AC=，CD=﹣1，求三角形ABC的面积．第18页（共18页）公众号：高中数学资源大全千人QQ群：323031380100G数学资源等你来下20．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．21．

20、（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有