湖南省永州市2016年高考数学三模试卷（理科）

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1、湖南省永州市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题1.已知全集U={1,2,3,4},集合A二{1,2},B={2,3},则(CuA)UB=()A.{2}B.⑶C.{2,3}D.(2,3,4}1+z2.设复数z满足了二二i，则z的虚部为()A.・iB.iC.1D.・13.下列函数中，在其定义域内是奇函数H.是增函数的是（）A.y=2xB.y=2

2、x

3、C.y=2_x-2xD.y=2x-2"x4.袋小有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放冋地摸出两球，设"第一次摸出红球〃为事件A,"摸得的两球同色〃为事件B,则概率P（B

4、A）为（A.5.等差数列｛aj屮，a3=2,^

5、=5,贝ij数列｛2呵的前5项和等于A.15B.31C.63D.127JT兀兀.6.若函数f(x)=sin(u)x+—-)(u)>0),满足f(0)=f(-r-),且函数在[0，-r-].1:163工有口只有一个零点，则f（X）的最小正周期为（）A.C.D.2n

6、x+y》17.当实数x,y满足不等式组y

7、、E均在以顶点O为球心而上，其中AB=2,则三棱柱的侧而积为()A.2+2^3B.2+4^3C.4+4a/3D.4+6逅10.已知AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-2,-1),(原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为()A.x2+y2=lB.x2+y2=4C.x?+y2二学D.x2+y2=1或x?+y2=37511.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为()半径为2的球(6,-1),以仝.兀JUn7TA.—B.——C.D.—6432X11个极值点，则实]U{0,e12.已知函数f(x)4-k(―,若x=l是函的f(x)的唯一-X2x2X数k的

8、取值范围为()A.(-°°,e]B.(-°°,-—)C.(・°°,-丄]U{0}D.(eee)二.填空题12.二项式（2x2-丄）6展开式屮，X」项的系数为.X13.已知向Sa1jb的夹角为飞-‘一几t>l=1>Ia~V^bI=»则al=•2214.在双曲线与■工产1（a,b>0）中，若过双曲线左顶点A斜率为1的肓线交右支于点”b2B,点B在x轴上的射影恰好为双

9、11

10、线的右焦点F,贝I」该双

11、]

12、

13、线的离心率为.15.已知数列｛如｝的前n项和Sn=（-1）n_1n,若对任意的正整数n,有（an+1-p）（an-P）<0恒成立，则实数p的取值范围是•三、解答题7T16.（12分）（

14、2016永州三模）如图，已知ZBAC=「-，正APMN的顶点M、N分别在射线AB、AC上运动，P在ZBAC的内部，MN=2,M、P、N按逆时针方向排列，设ZAMN=0.（1）求AM（用8表示）；（2）当6为何值时PA最大,并求出最大值.17.（12分）（2016永州三模）正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平而交于AB,且DE丄平面ABE,ED=AE=1.（1）求证：平面ABCD丄平面ADE；（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值.18.（12分）（2016永州三模）2016年1月1日，我国实施"全面二孩〃政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机

15、抽収了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；（1）求这100名已婚男性的年龄平均值；和样木方差s?（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）:(2)(I)试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；(II)由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄E服从正态分布N®,62),其屮口近似样木的平均值；，疋近似为样木的方差s2,试问：该地愿意生冇二孩且处于较佳的生育年龄£(§丘(26,31))的总人数约为多少？(结果精确到个位)附：若£〜N(小62),则P(口・6<^

16、6)=0.9544.12.(12分)(2016永州三模)已知椭圆C：务+》_=1(a>0)的两条切线方程y二±吉a232(x-4)，切点分别为A、B,H.切线与x轴的交点为T.(1)求a的值；(2)过T的直线1与椭圆C交于M,N两点，与AB交于点D,求证：为定值.13.(12分)(2016永州三模)已知函数f(x)=-^-lnx(aHO,aER).a(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数X1，X2，满足f(X1)=f(X2),求证:Xi+x2>2