2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x

2、2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤1C．a≥0D．a≤02．若复数的实部是，则实数a=（　　）A．2B．C．D．﹣3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（　　）A．240B．﹣240C．15D．不存在4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离

3、为3，则ω值为（　　）A．B．C．D．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（　　）A．1B．2C．3D．46．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（　　）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[1，+∞）D．[，+∞）7．执行如图所示的流程图，则输出的S=（　　）A．57B．40C．26D．178．设随机变量X的概率分布表如表，则P（

4、X﹣2

5、=1）=（　　）X1234PmA．B．C．D．9．已知变量x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（　　）第18页（共18页）

6、A．﹣1B．1C．2D．310．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（　　）A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M（m，0）在x轴的正半轴上且不与点F重合，若抛物线上的点满足•=0，且这样的点A只有两个，则m满足（　　）A．m=9B．m＞9或0＜m＜1C．m＞9D．0＜m＜112．已知函数f（x）=

7、x﹣a

8、﹣+a，a∈R，若方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根，

9、且三个根成等差数列，则满足条件的实数a有（　　）个．A．0B．1C．2D．3　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．双曲线﹣=1的离心率为　　　　　　．14．若tanα=，则tan（﹣α）=　　　　　　．15．已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的取值范围是　　　　　　．16．已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足

10、

11、≥2

12、

13、，直线PA交y轴于点C，则sin∠ACB的最大值为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知

14、Sn为数列{an}的前n项和，且满足an=2Sn﹣1+2（n≥2）；数列{bn}满足b1+b2+b3+…+bn=n2+n．（1）数列{an}是等比数列吗？请说明理由；（Ⅱ）若a1=b1，求数列{an•bn}的前n项和Tn．18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中第18页（共1

15、8页）（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差．19．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是CD的中点．（1）求BB1和平面A1C1M所成角的余弦值；（2）在BB1上找一点N，使得D1N⊥平面A1C1M．20．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为，△AB

16、F2的周长等于4，点A、B在椭圆C上，且F1在边AB上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M、N，求△PMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣（2a+1）x，a∈R（1）当a=1时，求不等式f（x）•g（x）＞0的解集；（2）若a≠0，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递减区间；（3）求证：当a∈[﹣，]时，对于任意两个不等的实数x1，x2∈[，]，均有

17、f（x1）﹣f（x2）

18、＞

19、g（x1）﹣g

20、（x2）

21、成立．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，点G为AB的中点，过G作⊙O的割线交⊙O于点C、D，连接AC并延长交⊙O于点E，连接AD并交⊙O于点F，求证：EF∥AB．第18页（共18页）　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的