2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（　　）A．1B．﹣1C．D．22．已知A=[1，+∞），，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．C．D．（1，+∞）3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（　　）A．﹣1B．1C．3D．74．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（　　）A．10B．16C．20D．355．若中心在原

2、点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．C．D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=（　　）A．B．0C．﹣10D．﹣157．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．28D．8．对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），则称（x0，f（x0））与（﹣x0，f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．[1

3、，+∞）9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（　　）A．0条B．1条C．2条D．1条或2条10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（　　）A．3B．C．D．411．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（　　）A．（5，6]B．（3，5）C．（3，6]D．[5，6]12．已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．

4、B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等比数列{an}满足an＞0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=　　．14．不共线向量，满足，且，则与的夹角为　　．15．在的展开式中，常数项为　　．16．已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知，，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若方程f（

5、x）=在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．18．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别

6、有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生　　　　　　女生　　　　　　合计　　　　　　附：，其中n=a+b+c+d．P（K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．如图，抛物线E：y2=2px

7、（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．21．已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m＞1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方

8、程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两