2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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1、2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（　　）A．M⊆{x

2、x≥1}B．M⊆{x

3、x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则

4、2z﹣3

5、=（　　）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）A．7B．8C．9D．104．若a，b都是正数，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．10

6、5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）A．B．C．±1D．6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（　　）A．﹣B．C．﹣2D．27．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．14B．C．22D．8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（　　）A．10B．11C．1024D．20489．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　）A．20πB．24πC．28πD．32π10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则

7、实数k的值为（　　）A．﹣3B．3或﹣5C．﹣3或﹣5D．±311．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（　　）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（　　）A．{x

8、x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

9、答题纸上）13．命题“”的否定是______．14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记

10、F1F2

11、=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若

12、PF1

13、=c+2，则P点的横坐标为______．15．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，若，则an=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a

14、x﹣1

15、+a有4个零点，则a的取值范围为______．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为

16、偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求△ABC的面积S．18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：．19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=D

17、H=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EG⊥DF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．20．已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．21．已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）（1）试讨论函数g（x）的单调性；（2）若对∀x∈（0，+∞）恒有，求实数a的取值范围．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做

18、，则按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD（1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=

19、x﹣4

20、+

21、x﹣a

22、（a∈R）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）≤

23、5．　2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案与解析　一、选择题1．若集合为自然数集