2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）解析版

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1、2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）　一、选择题（每题5分）1．（5分）（2016•合肥三模）若集合M={x∈R

2、x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（　　）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）2．（5分）（2016•合肥三模）设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（　　）A．﹣1﹣3iB．1﹣3iC．﹣1+3iD．1+3i3．（5分）（2016•合肥三模）在正项等比数列{an}中，a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2016=（　　）A．20

3、15B．2016C．﹣2015D．﹣20164．（5分）（2016•合肥三模）已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（5分）（2016•合肥三模）直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）（2016•合肥三模）执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，8

4、5，则输出的m=（　　）A．2B．7C．34D．857．（5分）（2016•合肥三模）若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若∀n∈N*，都有Sn≤S10，则（　　）A．∀n∈N*，都有an＜an﹣1B．a9•a10＞0C．S2＞S17D．S19≥08．（5分）（2016•合肥三模）设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（　　）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（5分）（2016•合肥三模）（1﹣）（

5、2+）6的展开式中，x项的系数是（　　）A．58B．62C．238D．24210．（5分）（2016•合肥三模）某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（　　）A．81πB．125πC．（41+7）πD．（73+7）π11．（5分）（2016•合肥三模）甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能

6、2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（　　）A．B．C．D．12．（5分）（2016•合肥三模）关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）　二、填空题（每题5分）13．（5分）（2016•合肥三模）已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______．14．（5分）（2016•合肥三模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15．（5分）（2016•合肥三模）已知函数f（x

7、）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．16．（5分）（2016•合肥三模）已知数列{an}满足：a1=2，（4an+1﹣5）（4an﹣1）=﹣3，则+++…+=______．　三、解答题17．（12分）（2016•合肥三模）如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．18．（12分）（2016•合肥三模）从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别[30，40][40，50

8、][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]频数3101215622（Ⅰ）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ﹣2＜Z＜μ+

9、2σ）=0.9544．19．（12分）（2016•合肥三模）如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20．（12分）（2016•合肥三模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴