2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限2．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（　　）A．B．C．D．3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．“

2、x≥1”是“x+≥2”（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如下程序框图，则输出结果为（　　）A．2B．3C．4D．56．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（　　）A．2B．C．3D．8．若双曲

3、线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（　　）A．2B．4C．6D．8第20页（共20页）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．810．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（　　）A．B．C．D．11．在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（　　）A．12B．13C．14D．1512．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0

4、，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知集合A={0，1，3}，B={x

5、x2﹣3x=0}，则A∩B=　　　　　　．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是　　　　　　．15．已知等边△ABC的边长为2，若，则=　　　　　　．16．存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是　　　　　　．　三、解答

6、题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在数列{an}中，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效合计第20页（共20页）使用方案A组96120使用方案B组72合计32（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.2

7、50.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．20．设A，B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）M为A，B间

8、抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．21．已知f（x）=e﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．　请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接

9、BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点