2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)

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1、...(安徽省合肥市一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x

2、log2x＜1}，集合N={x

3、x2﹣1≤0}，则M∩N=（　　）A．{x

4、1≤x＜2}B．{x

5、﹣1≤x＜2}C．{x

6、﹣1＜x≤1}D．{x

7、0＜x≤1}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）A．B．C．D．3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）A．向左平移个单位，再向上平移1个单位B．向右平移个单位，再向上平移1个单位C．向

8、左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向上平移1个单位4．执行如图的程序框图，则输出的n为（　　）A．9B．11C．13D．155．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（　　）A．1B．C．D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　）A．4πB．8πC．9πD．36π7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高

9、的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件WORD格式可编辑版...8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（　　）442A．5000B．6667C．7500D．78549．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（　　）A．72

10、+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π10．已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（　　）A．﹣1B．1C．32D．6411．已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）A．4B．2C．1D．012．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（　　）A．[6，11]B．[3，11]C．（6，11）D．（3，11）　二、填

11、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为　　．14．已知，，且，则实数k=　　．15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin2α+sin2α=　　．16．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若

12、AB

13、的最小值为2，则a+b=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列

14、{bn}的前n项和Tn．WORD格式可编辑版...18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择

15、方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（1）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，

16、B，若λ

17、PM

18、2=

19、PA

20、•

21、PB

22、，求实数λ的取值范围．21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，求证f（x）＞1；（2）是否存在正整数