河南省洛阳市2015届高考数学二模试卷(理科)(Word版含解析).doc

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1、河南省洛阳市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部之和为（）A．0B．1C．2D．42．（5分）集合A={x

2、x＜0}，B={x

3、y=lg[x（x+1）]}，若A﹣B={x∈A，且x∉B}，则A﹣B=（）A．{x

4、x＜﹣1}B．{x

5、﹣1≤x＜0}C．{x

6、﹣1＜x＜0}D．{x

7、x≤﹣1}3．（5分）若函数y=f（2x+1）是偶函数，则函数y=f（x

8、）的图象的对称轴方程是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣24．（5分）已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）A．B．﹣C

9、．D．﹣7．（5分）（x+1）（x﹣2）6的展开式中x4的系数为（）A．﹣100B．﹣15C．35D．2208．（5分）安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线C：，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B两点，若+与向量=（﹣3，﹣1）共线，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．310．（5分）设函数f（x）=x

10、x﹣a

11、，若对∀x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2

12、，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0）C．（﹣∞，3]D．（0，3]11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．1B．C．D．212．（5分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图的程序图，若输入x=2，则输出的所有x的值的和为．14

13、．（5分）已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．15．（5分）已知向量，满足

14、

15、=2，

16、

17、=1，且对一切实数x，

18、+x

19、≥

20、+

21、恒成立，则，的夹角的大小为．16．（5分）已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，若

22、PF1

23、+

24、PF2=12，则抛物线的准线方程为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对∀n∈N*

25、有2Sn=an2+an（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数．18．（12分）为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）；若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）用样本估计总

26、体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且=λ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求出此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．20．（12分）

27、设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A，B是其左右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x，y）处切线方程为+=1，若与与椭圆E相切与（x1，y1），D（x2，y2）两点的切线相交于P点，且•=0，求证点P到原点