河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(Word版含解析).doc

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1、河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则()A.¬p:∃x0∈R,cosx0≥1B.¬p:∀x∈R,cosx≥1C.¬p:∀x∈R,cosx>1D.¬p:∃x0∈R,cosx0>12.(5分)对抛物线y2=4x,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为(1,0)D.开口向右,焦点为3.(5分)若p是真命题,q是假命题,则()A.p∧q是真命题

2、B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题4.(5分)已知向量=(1,y,﹣2),=(﹣2,2,z),若∥,则y+z=()A.5B.3C.﹣3D.﹣55.(5分)“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.(5分)在平行六面休ABCD﹣A′B′C′D′中,若=x+2y+3z,则x+y+z等于()A.B.C.D.7.(5分)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为()A.2B.3C.4D.98.(5分)不等式x2﹣px﹣q<0的解集是{x

3、2<x<3},则不等式qx2﹣px﹣

4、1>0的解集是()A.B.C.D.9.(5分)对任意的实数m,直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是()A.相切B.相交且直线过圆心C.相交且直线不过圆心D.相离10.(5分)(文科做)双曲线的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定是()A.相交B.内切C.外切D.相离11.(5分)不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集为全体实数,则实数a的取值范围是()A.﹣<a<1B.﹣<a≤1C.﹣≤a≤1D.a<﹣1或a>112.(5分)椭圆与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的

5、焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分共20分.把答案填在答题纸的横线上)13.(5分)设m为常数,若点F(5,0)是双曲线的一个焦点,则m=.14.(5分)若=(0,2,1)与=(﹣1,1,﹣2),则与的夹角为.15.(5分)如图,120°的二面角的棱上有A,B两点,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为.16.(5分)若实数a,b满足ab﹣4a﹣b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为.

6、三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.(10分)(文科)设函数f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),记不等式f(x)≤0的解集为A.(1)当a=1时,求集合A;(2)若(﹣1,1)⊆A,求实数a的取值范围.18.(12分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,AA1=1(1)求直线AD1与B1D所成角;(2)求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦.19.(12分)设a是实数,有下列两个命题:p:空间两点A(﹣2,﹣2a,7)与B(a+1,a+4,2)的距离

7、

8、<3.q:抛物线y2=4x上

9、的点M(,a)到其焦点F的距离

10、MF

11、>2.已知“¬p”和“p∧q”都为假命题,求a的取值范围.20.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,,D、E分别为AA1、A1C的中点.(Ⅰ)求证:A1C⊥平面ABC;(Ⅱ)求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.21.(12分)在平面直角坐标系中,若=(x﹣1,y),=(x+1,y),且

12、

13、+

14、

15、=4.(1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.22.(12分)已知抛物线的

16、顶点在坐标原点O,焦点F在x轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为l.直线l:y=kx+b与抛物线交于B,C两点.(1)求抛物线的方程;(2)当直线OB,OC的倾斜角之和为45°时,证明直线l过定点.河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则()A.¬p:∃x0∈R,cosx0≥1B.¬p:∀x∈R,cosx≥1C.¬p:∀x∈R,cosx>1D.¬p:∃x0∈R

17、,cosx0>1考点:命题的否定.专题

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