【精品】2018学年河南省信阳高中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知命题P：VXER,cosxWl,贝Ij（）A.~'p：mx（）GR,cosxo^lB.'p：VxWR,cosx^lC.~~'p：VxER,cosx>lD.~~'p：3Xo^R,cosx0>l2.（5分）对抛物线y2=4x,下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为（0,1）B.开口向上，焦点为（0,—）16C.开口向右，焦点为（1,0）D・开口向右，焦点为（丄

2、，0）163.（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）A.p/q是真命题B.pVq是假命题C.—'P是真命题D.—>q是真命题4.（5分）已知向量乞二（1,y,-2）,b=（-2,2,z）,若a//b,则y+z二（）A.5B.3C.-3D--55.（5分）"x二1〃是々・3x+2二0〃的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.6663（5分）在平行六面体ABCD・A®CD中，若AC'二xAB+2yBC+3zC‘C,贝I」x+y+z等于（）fy2

3、,则目标函数z=2x+y的最小值为（）A.2B.3C.4D-98.A-c.2,专）U（£，+8）D.9.（5分）对任意的实数m,直线y=mx+l与圆x2+y2=4的位置关系一定是（A.相切B.相交且直线过圆心C.相交且直线不过圆心D.相离2210・（5分）（文科做）双曲线兰〒▲二1的左焦点为Fi，顶点为Ai，A2,P是该双曲线右支上任意a2b2一点，则分别以线段PF】，A1A2为直径的两圆一定是（）A.和交B.内切C.外切D.相离11.（5分）不等式（a2-l）x2・（a・l）x・1V0的解集为全体实数，则实数a的取值范围

4、是（）A.-^-l5552212.（5分）椭圆^+^l（O

5、,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂肓于AB的线段，且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,贝UCD的长为・16.（5分）若实数a,b满足ab-4a・b+1二0（a>l）,则（a+1）（b+2）的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（10分）（文科）设函数f（x）=x2-2ax-8a2（a>0）,记不等式f（x）W0的解集为A.（1）当a“时,求集合A；（2）若（・1,1）ca,求实数a的取值范围.18.（12分）长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=2

6、,BC=1,AAX=1(1)求直线ADi与BQ所成角；(2)求直线ADi与平面BiBDDi所成角的正弦.P：空间两点A(-2,-2a,7)与B(a+1,a+4,2)的距离

7、ABloVlO・2q：抛物线y2=4x±的点M(彳_,a)到其焦点F的距离

8、MF

9、>2.4已知"「p〃和"p/q〃都为假命题，求a的取值范围.20.(12分)如图，三棱柱ABC-A1BG中，BC丄侧面AAiGC,AC=BC=1,CCi=2,ZCAA】旦,3D、E分别为AAi、A#的中点.(I)求证：AiC丄平面ABC；(II)求平面BDE与平面ABC所

10、成锐二面角的余弦值.22.(22分)在平面直角坐标系中，若合二(x-1,y),b=(x+1,y),且

11、苕

12、+

13、和二4.(1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.22.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点0,焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1・直线I：y二kx+b与抛物线交于B,C两点.(1)求抛物线的方程；(2)当直线OB,0C的倾斜角之和为45。时，证明直线I过定点.2018学年河南省信阳高中高二（上）期中数学

14、试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知命题p：VxeR,cosxWl,贝

15、J（）A.「p：mx（）WR,cosxo^lB.「p：Vx^R,cosx^lC.~~'p：VxWR,cosx>lD・~~'p：