河南省郑州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word.doc

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1、河南省郑州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．3．（5分）若等差数列{an}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2

2、B．a3＞b3C．D．5．（5分）（文）已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则an=（）A．B．C．D．6．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．27．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A．0，1）B．（﹣∞，1）C．1，+∞）D．（﹣∞，1]8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是

3、：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”A．0B．1C．2D．39．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2B．8C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，2016）B．（0，2016]C．（0，504）D．（0，504]11．（5分）已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．6412．（5分）已知函数f（x）=3x﹣2，x∈R．规

4、定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1≤244，则继续赋值，x2=f（x2），…，以此类推，若xn﹣1≤244，则xn=f（xn﹣1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）A．（3k﹣6，3k﹣5]B．（3k﹣6+1，3k﹣5+1]C．（35﹣k+1，36﹣k+1]D．（34﹣k+1，35﹣k+1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上）13．（5分）已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．1

5、4．（5分）△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=°．15．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是．16．（5分）已知函数（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．18．（12分）在△ABC中，已知，∠BAC=30°．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n

6、，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若，求的最小值．19．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．20．（12分）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R．（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最

7、少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．21．（12分）在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（3）设bn=an﹣1，且cn=bn（n﹣n2）（n∈N*），如果对任意n∈N*，都有cn+t≤t2，求实数t的取值范围．22．（12分）已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（