动力学课件第4章 刚体平面运动(陆).ppt

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1、第四章刚体平面运动平面运动：刚体在运动过程中，其上各点都始终保持在与某一固定平面相平行的平面内运动。平面图形：刚体上任一个与固定平面平行的截面。曲柄连杆机构行星机构刚体作平面运动平面图形的位置显然，只需确定平面图形的位置，即可确定整个刚体的运动状态.一、运动特征注意：平面图形的形状和尺寸并不重要，需要的话，可以扩展为整个平面。§4-1运动方程在x1o1y1平面上，要确定平面图形的位置，只需确定任一直线的位置。故运动方程可以表示为：讨论：1.φ为常数二、运动方程刚体作平动2.(xO,yO)为常数定轴转动3.O点位置和φ均变化平面运动由此看出，平面运

2、动可以分解为“平动”和“定轴转动”平面图形的位置三、运动分解平面运动=“随基点的平动”“绕基点的转动”+所谓基点，是在平面图形上任意取定的那点。但是平面图形转过的角度与基点的选取无关！平面图形的位置O取在刚体上的不同位置，其运动方程不同。运动方程ABCABC平面图形转过的角度与基点的选取无关！ABCDABCD先平移ABC再定轴转动以D为基点以A为基点但刚体都是转过900ABCDABCD先平移ABC再定轴转动ABCD刚才预设了刚体先平移，然后再转动。实际上，根本不管它是先移再转，还是“移转同时进行”，刚体由第一状态到第二状态，都是转过900。ABC

3、D再定轴转动先平移平面图形转过的角度与基点的选取无关！φ对时间的导数就是刚体的转动角速度，故而：平面运动刚体的角速度和角加速度与基点的选择无关！平面图形的位置图表示？正负规定？ABClllxyo已知θ=kt，试求AB杆的平面运动方程。已知轮心速度v0=kt，轮只滚不滑。试求轮的平面运动方程。Ov0R一、速度基点法1.以基点A为原点建立动系x’Ay’,动系随A一起运动，但两轴的方向保持不变。这样此动系的运动为平行移动。应用点的合成运动方法2.以平面图形上任意一点B为动点，它的运动就可以由合成得到。绝对运动：B点相对定系xoy的运动，速度vB待求相对

4、运动：B点相对动系x`Ay`的圆周运动，速度vBA牵连运动：动系x`Ay`相对定系xoy的平动，速度ve=vA§4-2刚体上各点的速度OxyABωx`y`结果说明1.A点为基点，可以任意选择，一般我们选择速度已知的点。2.B点为刚体上任意一点，此公式给出了刚体上任意两点间的速度关系，以后直接应用，不必再应用合成运动方法。3.在动系x`Ay`中，整个平面图形绕A点定轴转动，角速度ω。所以且垂直于A、B连线OxyABωx`y`基点法二、速度投影定理如将右式投影到A、B两点的连线上，并注意到vAB垂直于AB连线，在连线上的投影为零，可得:平面图形上任意

5、两点的速度在这两点连线上的投影相等，这称为速度投影定理。问：此定理直观的力学意义是什么？OxyABωx`y`假如在平面图形内或其延伸部分上能找到速度为零的一个点，并以它为基点，计算其它各点的速度就相当简单了。从计算效果看，整个刚体此时仿佛“绕此基点作定轴转动”。三、速度瞬心法证明:一般情形下，刚体作平面运动时速度瞬心确实是存在的，并且唯一。这里只给出一个图形，您不妨证明一下。AI速度瞬心d我们称某瞬时速度为零的点为平面图形在此瞬时的速度中心，简称“速度瞬心”，一般用I表示之。以I为基点，则有AIBC但请注意：I点仅仅此时刻速度为零，一般情况下，速

6、度瞬心的加速度不等于零，下一瞬时I的速度也就不再为零了。因此，速度瞬心在图形本身上和在固定平面上的位置都是随时间而变的，在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。相当于定轴转动的计算.四、瞬心的确定(１)已知图形上任意两点速度方位(２)已知图形上Ａ、Ｂ两点的速度平行，且垂直于两点连线ABIABIABI(３)已知图形上两点的速度平行，但两点连线与速度方位不垂直(４)平面图形S沿某一固定面作纯滚动（只滚动不滑动），如图所示。则每一瞬时图形与固定面相接触的一点Ｉ的速度为零，这接触点就是该瞬时的速度瞬心。瞬时平动速度瞬心例题4-1在下图所示的曲柄连杆机构中，

7、已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速ω=10rad/s绕O点转动。求在图示位置滑块B的速度及AB杆的角速度。例题4-2车轮沿直线轨道滚动而不滑动，轮心O的速度等于vo，如图所示。设车轮半径为r，求车轮的角速度和轮边上A、B、C诸点的速度。解：轮与轨道接触点为速度瞬心，故有：则ABC例题4-3ωAOBMBNωAO曲柄OA=r，以匀角速度ω转动。AB=2r，轮B半径R，在地面作纯滚动。求图示两种状态下，轮缘最右端点的速度。ωAOBM解：A点速度vA=ωr，方向朝上；B点速度方向只可能水平。故AB杆的瞬心在B点，说明此时B点速度为零。而

8、轮B作纯滚动，I点速度必为零，所以此刻轮B的角速度为零ω轮＝0。IvM=0BNωAO当运动到图示状态时，A点速度vA=ωr，方向水平；B