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时间:2019-11-29
《第7.5节刚体平面运动动力学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第7.5节刚体平面运动的动力学7.5.110m搞得烟筒因底部损坏而倒下来,求其上端到达地面时的线速度。设倾倒时底部未移动。可近似认为烟筒为均质杆。解:烟筒的长度l=10m。设烟筒上端到达地面的瞬间,烟筒绕其底部的转动角速度为w。在倾倒过程中,只受重力作用,做的功为:mg×½l。由刚体定轴转动的动能定理:烟筒上端到达地面时的线速度为:7.5.2用四根质量各为m长度各为l的均质细杆制成正方形框架,可围绕其中一边的中点在竖直平面内转动,支点O是光滑的.最初,框架处于静止且AB边沿竖直方向,释放后向下摆动,求
2、当AB边达到水平时,框架质心的线速度。以及框架作用于支点的压力N.解:先求正方形框架对通过其质心且与其垂直的转轴(质心轴)的转动惯量:框架的质心位于框架的中心,即两条对角线的交点上。每根细杆对其本身的质心轴的转动惯量:,细杆的质心与框架的质心的距离为,由平行轴定理:再由平行轴定理,得框架对通过0点的转轴的转动惯量:(1)求框架质心的线速度vc框架在下摆过程中,只有重力做功,机械能守恒。选取杆AB达到水平时框架质心位置位势能零点,得:(2)求框架对支点的压力N以框架为研究对象,它受到重力Mg和支点的支撑
3、力N的作用,由质心运动定理:5取自然坐标系,t沿水平方向,n铅直向上,得投影方程:在铅直位置时,外力矩为0,故角加速度b=0,==〉Nt=07.5.3由长为l,质量各为m的均质细杆组成正方形框架,其中一角连于光滑水平转轴O,转轴与框架所在平面垂直.最初,对角线OP处于水平,然后从静止开始向下自由摆动.求OP对角线与水平成450时P点的速度,并求此时框架对支点的作用力.解:先求正方形框架对通过其质心且与其垂直的转轴(质心轴)的转动惯量:框架的质心位于框架的中心,即两条对角线的交点上。每根细杆对其本身的质
4、心轴的转动惯量:,细杆的质心与框架的质心的距离为,由平行轴定理:框架的质心距o点的距离为:,由平行轴定理得框架通过o点的转轴的转动惯量为(1)求p点的速度vp框架在下摆过程中,只有重力做功,机械能守恒。选取对角线op与水平成450角时框架质心位置为势能零点,得:(2)求框架对支点的压力N以框架为研究对象,它受到重力Mg和支点的支撑力N的作用,由质心运动定理:取自然坐标系,n沿op方向,t沿垂直于op方向,得投影方程:由定轴转动定理:57.5.4质量为m长为l的均质杆,其B端放在桌上,A端用手支住,使杆
5、成水平.突然释放A端,在此瞬时,求:(1)杆质心的加速度,(2)杆B端所受的力.解:(1)è(2)由质心运动定理:è7.5.5下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况,求地面对圆柱体的静摩擦力.(1)沿圆柱体上缘作用以水平拉力F,柱体作加速滚动.(2)水平拉力F通过圆柱体中心轴线,柱体作加速滚动.(3)不受任何主动力的拉动或推动,柱体作匀速滚动.(4)在主动力偶矩t的驱动下加速滚动.设柱体牛径为R解:规定前进方向和顺时针方向为正方向。假设静摩擦力方向向后,其余受力情况如图所示。对每种情况,都可
6、以根据质心定理、绕质心轴的转动定理和无滑滚动条件,建立三个方程求解。⑴可求得f=-F/3,负号说明静摩擦力方向与假设方向相反,应向前。⑵可求得f=F/3,正号说明静摩擦力方向与假设方向相同,向后。⑶ac=0,f=0⑷,求得负号说明静摩擦力方向与假设方向相反,应向前。7.5.6板的质量为M,受水平力F的作用,沿水平面运动.板与平面间的摩擦系数为m.在板上放一半径为R质量为M2的实心圆柱,此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.解:对圆柱:5转动定理:质心运动定理:对板:质心运动定理:由于圆柱在板上只滚不滑联立
7、解得:7.5.7在水平桌面上放置一质量为m的线轴,内径为b,外径为R,其绕中心轴转动惯量为.线轴和地面之间的静摩擦系数为m.线轴受一水平拉力F,如图所示.(1)使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少?(2)若F和水平方向成q角,试证,cosq>b/R时,线轴向前滚动;cosq
8、轴线的转动惯量为10x10-46kg×m2.设在气体中某氧分子运动的速率为500m/s,且其转动动能为其平动动能的2/3,求这一氧分子的角速率.7.5.9,一质量为m,半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下,圆弧形导轨在铅直面内,半径为R.最初,小球质心与圆环中心同高度.求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力.解:设小球运动到最低点时,其质心速度为v,绕质心转动的角速度为ω,由机械能守恒,有无滑滚动条件:ω=v/r,代入上式,可
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