刚体的平面运动方程╲t刚体的平面运动方程

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1、第九章　刚体的平面运动1§9–1刚体平面运动的概述§9–2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程§9–3平面图形内各点的速度§9–4平面图形内各点的加速度·加速度瞬心的概念习题课第九章刚体的平面运动2刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式．运动学§9-1刚体平面运动的概述一．平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体

2、上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．3例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动．运动学4运动学请看动画5运动学二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度．6§9-2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程运动学一．平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位

3、置．任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S的位置决定于　　　　　三个独立的参变量．所以7二．平面运动分解为平动和转动当图形Ｓ上Ａ点不动时（x,y坐标已定），则刚体作定轴转动当图形Ｓ上角不变时（x,y坐标已定），则刚体作平动．故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．平面运动方程对于每一瞬时t，都可以求出对应的　　　　，图形S在该瞬时的位置也就确定了(平面刚体有3个自由度)。运动学8运动学例如　车轮的运动．车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成．车轮对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Axy)相对静系的平动

4、（牵连运动）车轮相对车厢（动系Axy）的转动（相对运动）9运动学我们称动系上的原点Ａ为基点，于是车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．10运动学再例如:平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II1.以A为基点:随基点A平动到A'B''后,绕基点转角到A'B'2.以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转　角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，于是有11运动学所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关．(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,

5、都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)12运动学曲柄连杆机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）13§9-3平面图形内各点的速度运动学根据速度合成定理则Ｂ点速度为：一．基点法（合成法）取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成已知：图形S内一点A的速度　　，图形角速度求：指向与转向一致．取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。14由于A,B点是任意的，因此　　　　　　表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有　　　，因此将上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影

6、彼此相等．这种求解速度的方法称为速度投影法．运动学即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．二．速度投影法15三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？运动学２．速度瞬心的概念平面图形S，某瞬时其上一点A速度,图形角速度，沿方向取半直线AL,然后顺的转向转90o至AL'的位置,在AL'上取长度则：16即在某一瞬

7、时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．运动学３．几种确定速度瞬心位置的方法①已知图形上一点的速度　和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置．（P点）且Ｐ在　顺转向绕A点转90º的方向一侧．②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心．17运动学④已知某瞬时图形上A,B两点速度大小,且(b)(a)③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且过A,B两点分别作速度的垂线,交点P即为该瞬间的速度瞬心.18运动学另：对④种(a)的情况，若vA＝vB，则也是瞬时平动．⑤已