刚体的平面运动.ppt

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1、第七章刚体的平面运动结束第七章刚体的平面运动在运动过程中，刚体内任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动，该种运动称为刚体的平面平行运动。简称为平面运动。第一节：刚体平面运动的运动方程一、平面运动的特征A点在II平面内运动。A1A2作平动,A1、A2、A各点运动轨迹相同。二、平面运动刚体的运动方程1、基本概念基点：O'（与x'o'y'固结）角坐标：2、运动方程或特例：1、若φ=常数，AB的方位不变，刚体作平动，2、若xA=常数、yA=常数，则刚体作定轴转动举例圆轮A，半径为R，沿直线向右作纯滚动，轮心A的速度：v0=常数。试求圆轮的平面运动方程。——圆轮的平面运动方

2、程三、平面运动的分解——平移和转动举例分解方式：先由A1B1平移到A2B'1位移为r，再绕A2转到A2B2，转角。先绕A1转到A1B'2，转角，再由A1B'2平移到A2B2位移为r。一般刚体平面运动的分解：以A为原点建立动坐标系x'Ay'，A为基点。AB先随动系平移到A'B1，再绕基点A'转1。以B为原点建立平移动系Bx''y''，B为基点。AB先随动系平移到B'A1，再绕基点B'转2。如图，平面S在定系中的运动可由其中的直线AB来代替，而AB的又可看成平动和转动的合成，或者说刚体的平面运动可分解成平动和转动，具体方法有如下两种：则，AB转动的角速度为：

3、平面图形的角速度和角加速度则，AB转动的角加速度为：结论：（1）刚体平面运动可分解为基点（动系原点）的平移运动（牵连运动）和绕该基点的转动（相对运动）。（2）将刚体平面运动分解平移和转动时，基点选择不同，基点的平动轨迹不同，但转动规律与基点选择无关。（3）平面图形相对于任选基点所建立的平移动系的角速度就是它的绝对角速度。第二节：求平面图形内各点速度的基点法1、矢量表达式如图,已知某一瞬时平面图形S内某一点的速度vA和图形的角速度w,求平面图形上任一点B的速度vB。2、定义平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动速度的矢量和——基点法或称为速度合成法。3、举例曲柄OA

4、绕O轴转动，滑块B沿水平方向运动，连杆AB作平面运动，因此选AB杆作为研究对象。1、分析运动，选取研究对象例1、发动机的曲柄连杆机构如下图所示，曲柄OA长为r30cm,以等角速度w=2rad/s绕o点转动，连杆AB长为l=40cm，试求：当OAB=900时，滑块B的速度和连杆AB的角速度。2、选基点由于连杆AB上A点的速度已知，故选A点为基点。3、根据速度合成法（基点法）求未知量如图所示，作出速度平行四边形。最后由几何关系得：瞬时针方向水平方向例2：图示椭圆规。已知：AB=l=20㎝，vA=20㎝/s，φ=30°，C为杆AB的中点。试求：vB、ωAB、vC。解：（1）分析各刚

5、体的运动，选取研究对象选取AB作为研究对象（2）分析与AB连接点的运动，选取运动已知的点为基点选A点——基点（A点运动已知）vB=vA+vBA（3）由基点法的速度合成定理确定其余量大小：？？方向：（4）由三角关系求出所求量。（顺时针）（β=60°）（1）分析各刚体的运动，取研究对象；（2）分析与平面运动刚体连接点的运动，选取运动已知的点为基点；vB=vA+vBA（3）由基点法的速度合成定理确定其余量；方向：（4）由三角关系求出所求量。大小：？？基点法解题步骤第三节速度投影定理将矢量式向AB连线上投影可得：平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等。——速度

6、投影定理1、定义2、定理证明因为vBAAB，所以（vBA）AB=0从而可得：3、例题例1、发动机的曲柄连杆机构如下图所示，曲柄OA长为r30cm,以等角速度w=2rad/s绕o点转动，连杆AB长为l=40cm，试求：当OAB=900时，用速度投影法求滑块B的速度。解因为A点的速度大小、方向已知，B点速度的方向已知，根据速度投影定理，将vA、vB向AB杆轴线上投影，得即将代入上式得例2：椭圆规尺的A端以速度vA沿X轴负向运动，AB=L，已知，试求B端的速度及AB的角速度。解（1）求B的速度vB因为A点的速度大小、方向已知，B点速度的方向已知，根据速度投影定理，将vA、vB向

7、AB杆轴线上投影，得即（2）求AB的角速度AB1、问题的提出第四节速度瞬心法利用基点法求平面图形上点的速度，如若基点的速度为零的话，问题的求解将变的极为简单。速度瞬心法就是建立在这样一个思想基础上的。2、引例右图所示为一沿直线轨道滚动而不滑动的车轮，所以车轮与地面接触点C具有与地面相同的速度；由于地面上的点总是不动的，其速度为零，故车轮上与地面接触点C的速度也必为零，即vc=03、速度瞬心平面图形上某瞬时速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。上例中，因基点C的瞬时速度为零，故平面图