《刚体的平面运动A》PPT课件

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1、第二篇运动学第8章刚体的平面运动仍研究刚体两个基本问题:是什么?合成法刚体自身运动规律(§8-1)刚体上点的运动规律(§8-2~4)重点基础:点的合成运动(上章内容)绝对法合成法1第二篇运动学第8章刚体的平面运动8.1刚体平面运动的运动方程1、平面运动的特征问题:什么是平面运动?举例1:曲柄连杆机构2第二篇运动学第8章刚体的平面运动举例2:在平面上行驶的汽车车厢;或直线行驶汽车的车轮3第二篇运动学第8章刚体的平面运动本质特征(定义):刚体运动过程中,其上任意一点距某一固定平面的距离保持不变。或(书上),运动过程中,刚体上任意一点始终在与某一固定平面平行的平面

2、内运动。有两种情形:情形一:刚体近乎一平面图形,在此平面内运动,如上面汽车车轮的运动;情形二:刚体为三维物体,可简化为与固定平面平行的一平面图形,如上面汽车在平面上的运动。2、刚体平面运动方程——刚体自身运动规律(绝对法)即确定平面图形位置的独立坐标。举例:一张厚纸画要挂在墙上,如何做?显然用一个钉子钉是不行的用两个钉子钉当然可以另外,用一个钉子钉和一个凸物支撑也可以4第二篇运动学第8章刚体的平面运动所以,确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角度看,需要三个约束(几何约束),从受力角度看,需要三个约束反力。以上分析看出,确定平面图形(即

3、其上一直线)位置需要三个坐标,如xO'、yO'、xM;但经常不这样表示,而是用两个直角坐标加一个角坐标表示,如图。故平面运动方程:完全确定刚体的运动。或显然,进一步可求出描述平面运动的速度和加速度:5第二篇运动学第8章刚体的平面运动3、平面运动的分解和合成(合成法)由上章知道,点的复杂运动可分解为两种简单运动,其中用到了两种坐标系。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。研究对象:平面运动刚体;静系:地面Oxy;动系:随刚体上一点平动的坐标系O´x´y´熟悉吗?刚体平面运动随动系平动相对动系定轴转动+刚体平面运动随基点平动绕基点定轴转动+基点复杂运动简单运动简

4、单运动+绝对运动牵连运动相对运动+与基点有关+与基点无关6第二篇运动学第8章刚体的平面运动②此段分析极为重要,不仅为研究刚体整体运动的方法,也是研究刚体上的点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法,均来自于此。即:研究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系,与研究刚体自身运动所用合成法使用的坐标系相同。注意:①关于、、与基点无关,许多同学不易理解。它们为表示刚体整体运动的量,无所谓相对哪一点,故平面运动中并不说明相对哪一点的、、;7第二篇运动学第8章刚体的平面运动8.2求平面运动刚体内点的速度与加速度的基点法已知:平面运动刚体在某瞬时的,

5、刚体上一点的速度与加速度求:刚体上任一点M的速度与加速度分析与求解:动点:M动系:(随基点平动)静系:(地面)先请同学讲。8第二篇运动学第8章刚体的平面运动?绝对运动——此时未知(视具体问题而定)牵连运动——随基点平动(永远随基点平动)相对运动——圆周运动(永远是圆周运动)O´为圆心、O´M为半径由速度合成定理:纯粹是换一套符号求速度基点法由加速度合成定理:纯粹是换一套符号求加速度基点法9第二篇运动学第8章刚体的平面运动注:①基点法的公式完全不需要记;③基点法不再提动系、静系如何选,而是只指明基点和动点,此时已表明了动系的选法,在图上更不必画出动系与静系,如

6、图。基点法的解题步骤:(一)选动点和基点;(二)画运动图;(三)求解。②本章中不再用上章表示符号:、,而是用基点与动点符号作角标;10第二篇运动学第8章刚体的平面运动例1:例8-1、8-6(老书例9-1、9-6)(典型机构之一——曲柄连杆机构)曲柄连杆机构。曲柄OA=r,以匀角速度ω转动,连杆AB=l,=45°,OA⊥AB。求滑块B的速度和加速度、AB的角速度、角加速度。分析:先看清机构运动情况,已知与待求量。AB作平面运动,A点运动情况已知,显然取其在基点,B为动点(事实上,此时已确定了动点、动系)。分析B点速度、加速度,易求。AB的角速度和角加速度包含

7、在相对速度和相对切向角加速度中。11第二篇运动学第8章刚体的平面运动解:取A为基点,B为动点。画B点速度图如图。由速度图:12第二篇运动学第8章刚体的平面运动再画B点加速度图。由加速度合成定理:大小:?√?√方向:√√√√式(1)在AB方向投影:而,代入上式得:(1)(2)式(1)在水平方向投影:(3)13第二篇运动学第8章刚体的平面运动例2:(老书例9-4、9-7)(典型机构之二——四连杆机构)分析:事实上,四连杆机构与曲柄连杆机构拓扑性质完全相同,只是由原来滑块的直线运动改为圆周运动。故求解方法相同,仍选A为基点,B为动点。解:(同学做)四连杆机构。已知

8、:曲柄OA=r,角速度,角加速度,连杆AB=2r,曲

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