09刚体的平面运动

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1、第九章刚体的平面运动9-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。解：取C为基点。将规尺的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。因为所以设此角为，则故规尺AB的平面运动方程为，，9-3半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。如曲柄OA以等角加速度绕O轴转动，当运动开始时，角速度，转角。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。解：动齿轮的平面运动可分解为以A为基点的平动和绕A点的转动。在图示坐标系中，A点的坐标为：（1

2、）（2）因为是常数，当时，所以设小轮上开始时啮合点为M，则AM起始位置为水平。设任一时刻AM绕A的转角为，由图可见，⌒⌒，且因动齿轮作纯滚动，有，即所以故得（3）以代入（1）、（2）、（3）式中，得动齿轮的平面运动方程为9-5如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄OA的转速，。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，。求此瞬时筛子BC的速度。解：由图示机构知BC作平移，图示位置时，与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。由题意知81由速度投影定理得9-7图示双曲柄连杆机构的滑块B和E用杆BE连接。主动曲柄OA

3、和从动曲柄OD都绕O轴转动。主动曲柄OA以等角速度转动。已知机构的尺寸为：OA=0.1m，OD=0.12m，AB=0.26m，BE=0.12m，。求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。解：当OA垂直EB时，，AB杆作瞬时平动，，而BE杆作平动，所以。故由于，平面运动杆DE的速度瞬心应在、的垂线的交点P。由几何关系，，，即速度投影定理得而（逆）由几何关系知故（逆）9-9图示配汽机构中，曲柄OA的角速度为常量。已知OA=0.4m，AC=BC=m。求当曲柄OA在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE的

4、速度。解：图示杆AB、CD作平面运动。（1）当，270°时，OA曲柄处于铅垂位置，图（a）表示情形可知，、均沿水平方向，则AB杆瞬时平动，，也沿水平方向，而CD杆上的D点速度（即推杆DE的平动速度）应沿铅垂方向，故CD杆的速度瞬心在D点。可见此时，。81（2）当，时，杆AB的速度瞬心在B，即。而、均沿铅垂方向，CD杆上，均沿铅垂方向，则杆CD此时作瞬时平动，。图（b）表示的情形。因，故因此时（↑）同理（↓）9-11使砂轮高速转动的装置如图所示。杆绕轴转动，转速为。处用铰链接一半径为的活动齿轮II，杆转动时轮II在半径为的固定内齿轮上滚动

5、，并使半径为的轮I绕轴转动。轮I上装有砂轮，随同轮I高速转动。已知，，求砂轮的转速。解：轮II作纯滚动，其速度瞬心在P点，如图（a）所示。又，轮II与轮I的切点C的速度(↓)9-13图示蒸汽机传动机构中，已知：活塞的速度为v；，，，；齿轮半径分别为r1和r2；且有。当杆EC水平，杆铅直，A1、A2和O1，O2都在同一条铅直线上时，求齿轮O1的角速度。解：设B1B2杆角速度为以C为基点分析B1、B2点的速度，如图所示。因为该瞬时且方向水平，B1B2铅垂，其它各速度矢均沿水平方向，故有（1）（2）因，故A1B1、A2B2均作瞬时平动。81设

6、齿轮O1、O2角速度分别为、，则代入式（1）、（2）得（3）（4）由式（3）、（4）得（5）根据齿轮传动关系有（6）把式（6）代入式（5）中，解得9-15半径为R的轮子沿水平滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加速度。解：因为轮子沿水平面滚动而不滑动，所以轮上与地面接触点C的速度为零，且轮上C点的加速度沿水平面上的投影也为零。以轮心O为基点分析轮上A点及C点的运动。设轮心O的速度为，加速度为，则有设轮子滚动的角速度为，角加速度为，则，，，，由

7、图（a）得（1）（2）解式（1）、（2）得由图（b）得，将上两式向x轴（水平轴）投影（3）（4）由于，，故可从式（3）、（4）解得9-17在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A和曲柄O1A固结为一体，齿轮C和齿轮A半径为r并互相啮合，如图所示。图中AB=O1O2，O1A=O2B=0.4m。O1A以恒定的角速度绕O1转动，。M为轮C上一点，CM=0.1m。在图示瞬时，CM为铅垂，求此时M点的速度和加速度。81解：（1）AB杆平动，轮A、C接触点线速度相同以C为基点，（2）为常数为常数，（）9-19在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度转动，，

8、。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。解：一、以A为基点，分析AB杆上B点的速度和加速度，如图（a）、（b）所示。由于，由速度图得，由加速度图将分别向B的滑道及垂直于滑道方向投影，有（1）（2）由（1）、（