09-刚体的平面运动

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时间:2018-07-26

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1、第九章刚体的平面运动9-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动,曲柄以角速度绕O轴匀速转动,如图所示。如OC=BC=AC=r,并取C为基点,求椭圆规尺AB的平面运动方程。解:取C为基点。将规尺的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。因为所以设此角为,则故规尺AB的平面运动方程为,,9-3半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动,如图所示。如曲柄OA以等角加速度绕O轴转动,当运动开始时,角速度,转角。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。解:动齿轮的平面运动可分解为以A为基点的平动和绕A点的转动。在图示坐标系中,A点的坐标为:(1)(2)因为是常数,当时,所

2、以设小轮上开始时啮合点为M,则AM起始位置为水平。设任一时刻AM绕A的转角为,由图可见,⌒⌒,且因动齿轮作纯滚动,有,即所以故得(3)以代入(1)、(2)、(3)式中,得动齿轮的平面运动方程为9-5如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄OA的转速,。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,。求此瞬时筛子BC的速度。解:由图示机构知BC作平移,图示位置时,与CBO夹角为30°,与AB夹角为60°。由题意知81由速度投影定理得9-7图示双曲柄连杆机构的滑块B和E用杆BE连接。主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动。主动曲柄OA以等角速度转动。

3、已知机构的尺寸为:OA=0.1m,OD=0.12m,AB=0.26m,BE=0.12m,。求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时,从动曲柄OD和连杆DE的角速度。解:当OA垂直EB时,,AB杆作瞬时平动,,而BE杆作平动,所以。故由于,平面运动杆DE的速度瞬心应在、的垂线的交点P。由几何关系,,,即速度投影定理得而(逆)由几何关系知故(逆)9-9图示配汽机构中,曲柄OA的角速度为常量。已知OA=0.4m,AC=BC=m。求当曲柄OA在两铅直线位置和两水平位置时,配汽机构中气阀推杆DE的速度。解:图示杆AB、CD作平面运动。(1)当,270°时,OA曲柄处于铅垂位置,图

4、(a)表示情形可知,、均沿水平方向,则AB杆瞬时平动,,也沿水平方向,而CD杆上的D点速度(即推杆DE的平动速度)应沿铅垂方向,故CD杆的速度瞬心在D点。可见此时,。81(2)当,时,杆AB的速度瞬心在B,即。而、均沿铅垂方向,CD杆上,均沿铅垂方向,则杆CD此时作瞬时平动,。图(b)表示的情形。因,故因此时(↑)同理(↓)9-11使砂轮高速转动的装置如图所示。杆绕轴转动,转速为。处用铰链接一半径为的活动齿轮II,杆转动时轮II在半径为的固定内齿轮上滚动,并使半径为的轮I绕轴转动。轮I上装有砂轮,随同轮I高速转动。已知,,求砂轮的转速。解:轮II作纯滚动,其速度瞬

5、心在P点,如图(a)所示。又,轮II与轮I的切点C的速度(↓)9-13图示蒸汽机传动机构中,已知:活塞的速度为v;,,,;齿轮半径分别为r1和r2;且有。当杆EC水平,杆铅直,A1、A2和O1,O2都在同一条铅直线上时,求齿轮O1的角速度。解:设B1B2杆角速度为以C为基点分析B1、B2点的速度,如图所示。因为该瞬时且方向水平,B1B2铅垂,其它各速度矢均沿水平方向,故有(1)(2)因,故A1B1、A2B2均作瞬时平动。81设齿轮O1、O2角速度分别为、,则代入式(1)、(2)得(3)(4)由式(3)、(4)得(5)根据齿轮传动关系有(6)把式(6)代入式(5)中

6、,解得9-15半径为R的轮子沿水平滚动而不滑动,如图所示。在轮上有圆柱部分,其半径为r。将线绕于圆柱上,线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加速度。解:因为轮子沿水平面滚动而不滑动,所以轮上与地面接触点C的速度为零,且轮上C点的加速度沿水平面上的投影也为零。以轮心O为基点分析轮上A点及C点的运动。设轮心O的速度为,加速度为,则有设轮子滚动的角速度为,角加速度为,则,,,,由图(a)得(1)(2)解式(1)、(2)得由图(b)得,将上两式向x轴(水平轴)投影(3)(4)由于,,故可从式(3)、(4)解得9-17在曲柄齿轮椭圆规中,齿轮A和曲

7、柄O1A固结为一体,齿轮C和齿轮A半径为r并互相啮合,如图所示。图中AB=O1O2,O1A=O2B=0.4m。O1A以恒定的角速度绕O1转动,。M为轮C上一点,CM=0.1m。在图示瞬时,CM为铅垂,求此时M点的速度和加速度。81解:(1)AB杆平动,轮A、C接触点线速度相同以C为基点,(2)为常数为常数,()9-19在图示机构中,曲柄OA长为r,绕O轴以等角速度转动,,。求图示位置时,滑块C的速度和加速度。解:一、以A为基点,分析AB杆上B点的速度和加速度,如图(a)、(b)所示。由于,由速度图得,由加速度图将分别向B的滑道及垂直于滑道方向投影,有(1)(2)由

8、(1)、(

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