第2章刚体的平面运动ppt课件.ppt

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1、第2章刚体的平面运动2.1刚体平面运动的简化2.2用分析的方法研究平面图形的运动2.2.1平面运动方程2.2.2平面图形的角位移、角速度、角加速度2.2.3平面图形上点的运动分析2.3用矢量方法研究平面图形的运动2.3.1平面平移2.3.2定轴转动2.3.3平面图形上点的速度分析2.3.4平面图形上两点的加速度关系作业2.102.112.122.132.192.202.232.248学时不要求速度分析加速度分析1本章主要内容：第2章刚体的平面运动用分析法和矢量法两种方法研究刚体的平面运动规律。1.建立描述刚体平面运动的运动方程；2.描述刚体的整体运动学特征量；

2、学习本章的意义：刚体平面运动的研究不仅本身具有实际使用价值，而且还是研究刚体定点运动和一般运动以及动力学的重要基础。刚体运动学只是从几何的角度研究如何描述刚体的运动。3.描述刚体上任意两点的速度、加速度的矢量关系式。2第2章刚体的平面运动§2.1刚体平面运动简化1.刚体的平面运动（平面平行运动）刚体上任意一确定点到某一固定平面的距离始终保持不变的运动称为刚体的平面运动，又称为平面平行运动。平面运动刚体上各点的轨迹均为平面曲线。2.平面运动的三种类型受到约束的不同将平面运动分为三种类型：（1）平面平移（3）一般平面运动（2）定轴转动3(1)平移刚体内任一条直线在

3、刚体运动过程中始终保持平行，这样的运动称为平移。平移刚体内各点轨迹的形状完全相同。直线平移当平移刚体上任一点的轨迹为直线，则称该运动为直线平移。曲线平移当平移刚体上任一点的轨迹为曲线，则称该运动为曲线平移。空间平移平面平移当平移刚体上任一点的轨迹为空间曲线，则称为空间平移。当平移刚体上任一点的轨迹为平面曲线，则称为平面平移。平面平移属于平面运动的特例。直线平移曲线平移4(2)定轴转动当刚体作平面运动时，在运动过程中体内（或其延拓部分）始终存在一条固定不动的直线，这样的平面运动称为定轴转动，不动的直线为转轴。平移和转动是刚体的基本运动，它们不仅是刚体的最简单的运

4、动，而且还是刚体复杂运动的基础。定轴转动除转轴外，刚体上各点分别在与转轴垂直的各平面内作圆周运动。(3)一般平面运动既不是平面平移，也不是定轴转动的平面运动称为一般平面运动。在刚体作一般平面运动的情形下，刚体内各点的轨迹是形状各异的平面曲线。一般平面运动53.举例说明平面运动4.刚体的平面运动的简化曲柄连杆滑块机构ABC通常，平面运动刚体上各点的轨迹不同，同一瞬时其上各点的速度和加速度不等。但在刚体内任意一条与体内各点的运动平面相垂直的直线上，各点却有相同的位移（可以根据刚体上任意两点间距离保持不变的性质用反证法得证），因此，这条直线上每一点的速度和加速度是相

5、同的。于是任意一个平行于某个固定平面I的平面II、平面III或平面IV等等分别将刚体截出一个平面图形，当刚体作平面运动时，这些图形在自己所在的平面内运动。垂直于平面I的某条直线与各平截面的交点的轨迹、速度和加速度完全相同。定轴转动曲线平移一般平面运动直线平移定轴转动6III因此刚体平面运动的研究，可简化为对一个平截面图形S在其自身平面内运动的研究。如图所示。显然，在各处截得的具体平截面图形一般来说是不同的，为了使研究具有一般性，将平截面图形的大小和形状看成是不受任何限制的，可以根据需要加以延拓的平面图形。SASA7§2.2用分析方法研究平面图形的运动2.2.1

6、平面运动方程1.方位角和平面运动刚体的自由度已知平面图形S在其自身所在平面上作平面运动，若在该平面上建立固定不动的直角坐标系Oxy，则平面图形的位置由其上任意一有向线段确定。有向线段的位置需要3个坐标，与x轴正向的夹角方位角方位角的正向规定：从不动边Ox轴转向有向线段，转动方向即为正向。故平面运动刚体的自由度为3。82.平面运动方程平面图形的运动方程为(2.1)上式完全确定平面运动刚体的运动规律，也可以完全确定刚体上任一点的轨迹、速度和加速度。3.受约束刚体的平面运动如果平面图形还受到其他约束时，式(2.1)中的3个变量彼此不独立，自由度小于3。图形的运动仍然

7、可用式(2.1)描述，也可根据具体情况选取新的广义坐标来描述。两种特殊情形：(1)平面平移说明刚体上任一直线在运动过程中始终保持平行。这是刚体作平面平移的情形，其运动方程为当时，其自由度数为2。92.2.2平面图形的角位移角速度角加速度(2)定轴转动当时，说明在运动过程中，刚体内过A点与图形S相垂直的直线上的点静止不动。这是刚体作定轴转动的情形，其运动方程为其自由度数为1。1.平面图形的角位移平面图形运动时，方位角随时间变化，即有向线段的方位是变化的。已知：设的时间间隔内，方位角的增量为，即通常将称为有向线段在时间内的角位移。10ABx(A)(B)图形的角位移

8、平面图形在运动过程中其上任意两条有向线