二次函数的图像与性质教案.doc

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1、学之导教育中心教案学生:陈祖康授课时间:2013.3.2课时:2年级:九年级教师：韦老师课题二次函数的图像与性质（二）教学构架一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教案内容一、知识回顾1.二次函数的定义2.用描点法画出二次函数的图像3.二次函数的图像性质4.根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴二、错题再现把二次函数的表达式配方：本次内容掌握情况总结教师签字学生签字三、知识新授1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-4-3-2-101234……4.520.500.524.5……………⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察上图:⑴函数的图像与的图

2、像的相同，相同，不同，不同；⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.探究归纳：（1）二次函数的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.（2）当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.（3）当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随

3、的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.（4）由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为.跟踪训练：（1）抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；（2）抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称.2.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.跟踪训练：1.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值范围是.2.（1）问题：你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解

4、决问题①吗？的对称轴是，顶点坐标是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②③归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.（5）用公式法把下列二次函数化成顶点式：①②③………3.用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：顶点坐标填在⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与轴交与点，与轴有个交点.3.二次函数与一元二次方程1.根据的图象和性质填表：函数图象开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增

5、大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是.3.解下列一元二次方程：①②③4.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是4.对比第3题各方程的解，你发现什么？归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.跟踪训练：1

6、.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；把它转化为顶点式是：，则顶点坐标是.2、（1）观察的图象，你能得到关于的哪些信息？（2）归纳：⑴的符号由决定：①开口方向向0；②开口方向向0.⑵的符号由决定：①在轴的左侧；②在轴的右侧；③是轴0.⑶的符号由决定：①点（0，）在轴正半轴0；②点（0，）在原点0；③点（0，）在轴负半轴0.⑷的符号由决定：①抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；②抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；③抛物线与轴有交点b2-4ac0方程实数根；跟踪训练：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限(　)　　A.一B.二C.三D.四

7、2.如图，已知二次函数y=-x2+4x+c的图像经过坐标原点，并且与函数y=x的图像交于O、A两点．(1)求c的值；(2)求A点的坐标；(3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图像交于点E，求线段EF的最大长度．四、知识小结：抛物线的图像与性质