二次函数的图像与性质教案.ppt

《二次函数的图像与性质教案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数y=ax2的图象与性质无锡市硕放中学何燕华XY复习回顾函数一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线y=ax2+bx+c(a≠0)画出二次函数和的图象…-2-1.5-1-0.500.511.52……………函数图象的画法列表描点连线00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结课堂练习画出下列函数的图象。…-4-3-2-101234…………-2-1.5-

2、1-0.500.511.52………00.524.580.524.580-0.5-2-4.5-8-0.5-2-4.5-8这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。抛物线y=ax2的图象关于y轴对称，对称轴为y轴。抛物线y=ax2的顶点坐标为（0，0）。当a＞0时

3、，抛物线y=ax2开口向上，抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，抛物线在x轴的下方（除顶点外）。二次函数y=ax2的增减性。当a＞0时，y有最小值为0，此时x=0。当a＜0时，y有最大值为0，此时x=0。当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4

4、当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4开口方向顶点坐标对称轴函数值变化情况最大(小)值a>0(0,0)(0,0)y轴y轴x>0时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大x＝0，y有最小值为0x＝0，y有最大值为0二次函数的性质开口向上开口向下a<0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

5、a

6、来确定的,一般说来,

7、a

8、越大,抛物线的开口就越小.实践应用：1.已知是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大。求：（1）k的值；（2）顶点坐标和对称轴

9、。解：（１）由题意，得解得k=2（２）二次函数为　　　　，则顶点坐标为（０，０），对称轴为y轴。2、已知抛物线经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2，得-8=a(-2)2，解出a=-2，所求函数解析式为y=-2x2。（2）因为-4≠－2×(-1)2，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2，得x2=3，所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是与y=-2x2练一练1.抛

10、物线的对称轴是______，顶点坐标是_______，当_____时，抛物线上的点都在ｘ轴的上方。2.函数的开口_____，当=____时，函数有最___值，在对称轴左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____。y轴（0，0）≠0向下0大增大减小练一练3.当m=_____时，抛物线的开口向下。4.已知函数是二次函数，它的图象开口_____，当x_____时，y随x的增大而增大。-1向上＞01经过这节课的学习，你有哪些收获？2你想进一步探究的问题是什么？小结拓展回味无穷驶向胜利的彼岸①二次函数的图象是抛

11、物线。②二次函数的性质。开口方向顶点坐标对称轴函数值变化情况最大(小)值a>0(0,0)(0,0)y轴y轴x>0时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大x＝0，y有最小值为0x＝0，y有最大值为0二次函数的性质开口向上开口向下a<0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

12、a

13、来确定的,一般说来,

14、a

15、越大,抛物线的开口就越小.下课了!结束寄语生活是数学的源泉，探索是数学的生命线。感谢指导！再见