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1、26.1二次函数的图像与性质（第2课时）4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
2、a
3、来确定的,一般说来,
4、a
5、越大,抛物线的开口就越小，
6、a
7、相等，抛物线的形状相同。1、二次函数y＝ax2的性
8、质一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？思考y0x1-1.1..y=xy=x+1二次函数y=x2＋1与y=x2的图象有什么关系?猜想y=x2－1与y=x2又有何关系呢？例2.在同一直角坐标系中,用描点法画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象解:然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1x···－3－2－10123···y=x2···9410149···y=x2＋1······y=x2－1······1052125100－103838先
9、列表（2）抛物线与抛物线有什么关系？开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）（1）观察函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2（1）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？－222464－48－2－4（2）抛物线y=ax2向上平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线______________;抛物线y=ax2向下平移K(K＞0)个单位，就
10、得到抛物线________。y=ax2+Ky=ax2－K“上加下减”(1)抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？(2)把抛物线y=2x2-1向上平移6个单位，所得到的抛物线是______________。（3）经过平移能得到吗？y=2x2+5归纳：a决定了抛物线的形状（开口大小和开口方向），平移过程中图象的形状不变即a不变。向上对称轴顶点坐标在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增开口方向Y轴a＞0a＜0在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减解析式y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）二次函数y=ax2
11、+k的性质：抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
12、k
13、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)（最小值）（最大值）1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是y=-2x2+3牛刀小试3、分别说出下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+72、_____________向上平移2个单位长度得到知识小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？1、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A．向上平移1个单位；
14、 B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．B你敢挑战吗?2、把向下平移2个单位得:(其中m是常数)3、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.4、若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且图像经过原点，则m=______.-35、已知点（－3,y1）、（－2,y2）、（－1,y3）都在函数y=2x2－2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为_____________.y1＞y2＞y3抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是y轴，则m
15、=______.-3拓展提高已知一次函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致是如下图的()xyxyoxyoxyoxyoABCD拓展提高D函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A变式题拓展提高若二次函数y=3x2+1上有两点的横坐标是x1,x2，这两点的纵坐标相等，则此抛物线上的点C的横坐标取x1+x2时，它的纵坐标是___________.1变式：已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–
16、cD.cD1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状2.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜
