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时间:2020-03-20
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1、正切函数的图象和性质学习目标1.能画出y=tanx的图像,借助图像理解正切函数的区间()上的性质。2.掌握正切函数的性质,会求正切函数定义域,值域及周期,会利用函数图像与性质解决综合问题。温故而知新OyxAP(x,y)要使得上式有意义,必须x≠0;即角α的终边不能落在y轴上(即:)。正切函数的定义一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢?用正切线作正切函数y=tanx的图象类比4.10正切函数的图像和性质问题1、正切函数是否为周期函数?∴是周期函数,是它的一个周期.我们先来作一个周期内的图象。想一想:先作哪个区间上的图象好呢?利用正切线画出函数,的图像:为什么?二、探究用正切线作正切函数
2、图象4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数,的图像?作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。,,,,,利用正切线画出函数,的图像:类似于正弦余弦函数的五点作图法,正切函数的简图可用三点两线法三点分别为()()()两线为直线和直线正切曲线渐近线渐近线4.10正切函数的图像和性质是被与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:在每一个开区间,内都是增函数。正切函数图像奇函数,图象关于原点对称。R(6)单调性:(5)对称性:性质:对称中心具有周期性正切函数是整
3、个定义域上的增函数吗?为什么?问题:AB在每一个开区间,内都是增函数。问 题 讨 论题型讲解1.求定义域(例1)2.求值域(当堂1)3.求单调性、周期、对称中心(例2、例3、课后3)4.比较大小(当堂3)四、小结:正切函数的图像和性质R3、性质:⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:在每一个开区间,内都是增函数。奇函数,图象关于原点对称。(6)单调性:(5)对称性:对称中心:无对称轴2、正切函数的简图常采用三点两线法具有周期性
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