复习二次函数的图像与性质教案

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1、复习二次函数的图象与性质教案一、复习要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(

2、x+)2+的形式,先确定顶点(,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x=时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=时y最大值=.3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）

3、;4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定(一)热身练习针对实际习题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够掌握基本知识）1.二次函数配方后则、的值

4、分别为（）（A）0.5（B）0.1（C）—4.5（D）—4.12.如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．3.二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）4.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=215.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．(二)重点练习利用练习题，通过板演让学生重点突破，教师

5、加强个别辅导例1已知实数的最大值为？例2如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．ABPxyOC（5,4）例3：已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．（三）课堂小结今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？

6、你订正了吗？(四)当堂检测（主要是基础练习，强化学生基本分得分能力）1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是()A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位2.已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞03.已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为()A.B.C.D.、大小关系不能确定4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所

7、得抛物线的解析式为____________________．5.抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．6.将抛物线绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（）．A．B．C．D．7、提高题：（有能力的同学自己课后完成）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找