二次函数的图像与性质4(教案)

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1、二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的图像与性质扬中市外国语学校潘金城一、教学目标1．会用描点法画二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的图像，体会与二次函数y=ax2（a≠0）图像的联系；2．能类比二次函数y=ax2（a≠0）的性质探索二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的性质，并能结合其图像理解此函数的相关性质，在经历操作、类比、归纳、概括等数学活动的过程中，渗透数形结合与特殊到一般的数学思想方法；3．在运用新知解决问题的过程中，通过自我尝试、小组编题、延伸拓展等活动，加深二次函数y=a(x+h)2（a≠0）图像与性质的理解，培养学生的创新意识，提高学生的分析、解决与提出问题的能力。

2、二、教学重点与难点重点：二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的性质探究及运用；难点：二次函数y=a(x+h)2（a≠0）图像的画法与性质的探究。三、教学过程（一）观察与猜想1．观察一次函数y=2x，y=2x-1，y=2(x+2)的图像，说明函数y=2x-1，y=2(x-1)的图像可由函数y=2x的图像经过怎样的变换而得到？2．观察二次函数y=x2，y=x2-1的图像，说明函数y=x2-1的图像可由函数y=x2的图像经过怎样的变换而得到？3．猜想：二次函数y=(x+2)2的图像可由函数y=x2图像经过怎样的变换而得到？二次函数y=-2(x-2)2的图像可由函数y=-2x2图像经过怎样的变

3、换而得到？（二）操作与归纳1．操作：画二次函数y=(x+2)2与y=-2(x-2)2的图像；2．验证猜想；（数形结合）3．一般化：二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的图像可由y=ax2（a≠0）的图像经过怎样的变换而得到？（学生思考、交流，几何画板演示；概括图像平移规律。）（三）探究与发现1．观察：根据二次函数y=(x+2)2与y=-2(x-2)2的图像写出开口方向，对称轴，顶点坐标，y随x的变化情况；2．归纳：根据以上结论归纳二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的图像与性质；（小组合作）3．辨析：二次函数y=a(x+h)2（a≠0）的图像与性质与二次函数y=ax2的图像与性质的异同

4、点。（突出不同点）（四）巩固与创新问题1已知函数：①②③④⑤（1）口答：请指出上述函数与图像的相关性质；（开口方向，对称轴，增减性，最值）（2）图像开口向上的函数序号是，对称轴是y轴所在直线的函数序号是；根据二次函数的性质你还能设计什么问题？（3）抛物线①向平移单位得到抛物线③；根据“图形变换”的知识，你还能设计什么问题？问题2写出具备下列条件的一个二次函数表达式。（1）顶点为（3,0）且图像开口向上；（2）函数的最大值为0，对称轴为过（-2,0）且平行于y轴的直线；（3）x<3时，y随x的增大而减小；x>3时，y随x的增大而减小。（五）延伸与拓展问题3二次函数y=a(x-3)2的图像

5、上有不同的两点P(1，4)与Q(m，n).（1）求a的值，并画出此函数的图像；（待定系数法；前后画图的比较，突出对称性）（2）当n=4时，则m=.拓展：若改变“n=4”的条件，针对m你还能提出什么问题？（六）收获与感受