22.1.4二次函数的图像与性质4

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质海江中学杨振军一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)知识回顾：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）zxxk知识

2、回顾：“数”“形”连连看y=ax²y=ax²+cy=a(x-h)²+ky=a(x-h)²yxyxyxyx1．用适当的数填空①、x2+6x+=（x+)2；②、x2－5x+=（x－)2；③、x2+x+=（x+)2；④、x2－9x+=（x－)2932.将下列式子配成含有完全平方的式子（1）（2）（3）（4）=(x+1)2-4=(x+6)2-39=2(x-1)2=2(x+)2-问题1,如何研究二次函数的图象和性质？如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？创设情境，导入新课：如何将转化成的

3、形式？（x-h）+k2y=a（x–6）2-18+21==（x2-12x）+21(提取二次项系数)=（x2-12x+36-36）+21（配方）（x-6）+32=配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：直接画函数的图象列表、描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线？2.看图像说说抛物线的增减性。你能用前面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？

4、函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1．写出下列抛物线的开口方向、对称

5、轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）小结：这节课你学到了什么？课后练习1、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1请表示出商品降价x元与利润y元之间的系？2将这种商品的售价降低多少时，能使销

6、售利润最大？最大利润是多少？相信自己