22.1.4二次函数的图像和性质

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1、22.1.4二次函数的图像和性质学校马山中学备课人向英学科数学课时第4课时学情分析本节是学生已经学了、、、之后，讨论的图像问题。本节将从学生生活中实际问题入手，探索和学习图像问题。虽然通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但思维水平仍以经验型为主，因此，在学习方面遵循“知识回顾——探究新知——实践运用——归纳小结”的过程.知识分析二次函数的图像是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第二十二章第一单元第四节内容，是在学生已经学习、、、基础上引入的，本节教材涉及一个思考和几道练习；一方面，思考题是在学生已有知

2、识的基础上提出来的，此时对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，本节重点是二次函数的图像及其性质，对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；第三，二次函数的图像与性质的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括归纳的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都

3、有举足轻重的作用.学习目标知识与技能1、理解二次函数与之间的联系.2、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴.过程与方法1、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。2、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华.情感态度与价值观通过主动操作、合作交流、自主评价，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与

4、的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的精神.教学重点用配方法将二次函数化成形式,研究二次函数的图像和性质.难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠教学难点0)的性质以及它的对称轴和顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点.教学方法运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念.教学程序教学过程师生互动新课导入一、导入新课1．二次函数的图象，可以由函数的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数的图象的开口方向___

5、_____，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？教学活动活动1：通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化（4）老师帮忙补充和归纳。2．你能画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2

6、)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x＋)2＋当a＞0

7、时，开口向上，当a＜0时，开口向下；对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，).巩固练习试一试：1.用自己认为合适的方法求出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。学生做后，简单讲解分析。的开口方向、对称轴和顶点坐标。学生做后，简单讲解分析.2.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；随堂练习1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：在学生做题时，教师巡视、指导并观察学生做题中出现的问题，对于出错多的题，老师分析讲解.能力提升当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或

8、最小值是多少？让学生讨论做题，并提问学生所用的方法；然后订正讲解，一定要强调求配方法与公式法求最值的关键思路。总结出求二次函数最值，有两个方法：(1)用配方法；(2)用公式法．解法一（配方法）：所以当x＝2时，.解法二（公式法）：因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，因为所以当x