二次函数图像与性质4

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第4课时）》教学设计说明甘肃省白银市平川二中张学东一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k图象的经验理解y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系.二、教学任

2、务分析进一步对a、h、k响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立y=a(x-h)2+k形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践.具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能1．经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程；2．推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.过程与方法1．体会建立二次函数y=ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；2．在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）

3、的思想.情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.教学难点：用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式三、教学过程分析本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习y=ax2+bx+c的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业第一环节课前三分钟活动内容：说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面

4、学生学习y=ax2+bx+c的顶点公式作铺垫.实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征.第二环节引入课题学习y=ax2+bx+c的顶点坐标公式活动内容：1．提供素材：北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行.中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家.2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用

5、公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生y=3x²-6x+5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)²+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.4．要求学生利用配方法做随堂练习5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+

6、c的对称轴和顶点坐标.6．小结：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，7．练习：学生用顶点公式做随堂练习：活动目的：渗透化归的思想方法.实际教学效果：学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况.在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M为函数图象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为,应予以鼓励.第三环节链接生活，解决实际问题：活动内容：1．解决课前提出的问题：活动目的：从模仿到活用，通过解决实际问题，对

7、学生进行数形结合思想方法的渗透；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养.实际教学效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合.3．想一想你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神.4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？第四环节课堂小结活动内容：1，二次函数y=ax²+bx+c的图象是